Finite Group Databasebeta

← #298385

Subgroups — #298385

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic
2#30285C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1661C214yesmaximal, complemented
5#10087C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#9688C212yesmaximal, complemented
8#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562C2212yes—
10C2×#501C2214yes—
11C2×#497C2212yes—
12C2×#489C2214yes—
13C2×#462—21no—
14C2×#461—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2861C2212yes—
17#2822C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2728—21no—
20#2703—22no—
21#2699—21no—
22#2687—22no—
23#2543—21no—
24#2536—21no—
25#2488—22no—
26#2464—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2096—22no—
29#2095—22no—
30#2094—22no—
31#2093—22no—
32#2016—21no—
33#2013—21no—
34#1960C2212yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37#1661—216no—
38C2×#330C2214yes—
39C2×#329C2214yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2212yes—
42C22×Q16—22no—
43C22×SD16—22no—
44#562—28no—
45#562—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#125C2312yes—
50C2×#124C2312yes—
51C2×#124C2311yescharacteristic
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62#501—28no—
63#501—44no—
64#497—28no—
65#489—28no—
66#489—44no—
67#462—44no—
68#461—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×#106—24no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2314yes—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—21no—
81#398—22no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#397—21no—
85#397—22no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392—22no—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#391D411yescharacteristic
97#390D412yes—
98#390D412yes—
99#390D411yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#382—21no—
114#382C2311yescharacteristic
115#381—22no—
116#380—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—21no—
119C43C2311yescharacteristic
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—21no—
123#330—28no—
124#329—28no—
125#329D418yescomplemented
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—82no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—82no—
152#125—24no—
153#125—24no—
154#124—24no—
155#124—22no—
156#124—24no—
157#124C2×D414yes—
158#123—48no—
159#123—48no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163#121—48no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—82no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—82no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—48no—
205#106—48no—
206C4⋊C8—24no—
207#103—48no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#102—48no—
211#97—24no—
212#97—24no—
213#97C2×D418yes—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8#12712yes—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4#12712yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D412yes—
278Q16—88no—
279SD16—88no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—28no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42C22×D412yes—
323C42H(5,𝔽2)12yes—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—84no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—164no—
349D4—164no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4#45312yes—
384C2×C4C2×#12711yescharacteristic
385C2×C4#53511yescharacteristic
386C2×C4D4214yes—
387C8—48no—
388C8—44no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22#243311yescharacteristic
402C22C2×#45311yescharacteristic
403C22#302111yescharacteristic
404C22#302212yes—
405C22#302212yes—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—24no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C2—82no—
420C2—162no—
421C2#1899611yescharacteristic
422C2#1905111yescharacteristic
423C2#1909712yes—
424C2#2573911yescharacteristic
425C2#2575112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30285C2semidirect
3. #28449C2semidirect
4. C2×#1661C2semidirect
5. #10087C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #9688C2semidirect
8. #8224C2semidirect
125. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#302852
#284492
C2×#16612
#100872
#100852
#96882
#82242