Finite Group Databasebeta

← #298386

Subgroups — #298386

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46238C211yesmaximal, characteristic
2#30285C212yesmaximal, complemented
3#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1663C212yesmaximal, complemented
5C2×#1662C212yesmaximal
6#10086C214yesmaximal, complemented
7#9688C212yesmaximal, complemented
8#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#564C2211yescharacteristic
10C2×#562C2211yescharacteristic
11C2×#501C2214yes—
12C2×#491C2212yes—
13C2×#489C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2861C2212yes—
16#2820C2212yes—
17#2711—22no—
18#2707—22no—
19#2690—22no—
20#2558—22no—
21#2556—22no—
22#2490—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2096—22no—
25#2095—22no—
26#2094—22no—
27#2093—22no—
28#2043—22no—
29#1981—22no—
30#1960C2212yes—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33#1663—28no—
34#1662—28no—
35C2×#330C2214yes—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#329C2214yes—
38#1295C2212yes—
39#564—24no—
40#564—42no—
41#562—24no—
42#562—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125C2312yes—
50C2×#125C2311yescharacteristic
51C2×#124C2312yes—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55#501—28no—
56#501—44no—
57#491—24no—
58#491—24no—
59#489—28no—
60#489—44no—
61C2×#107—24no—
62C2×#106—24no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2314yes—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#391D412yes—
83#391D412yes—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D412yes—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#382C2311yescharacteristic
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C43C2311yescharacteristic
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—21no—
111#330—28no—
112#330D418yes—
113#329—28no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—82no—
126#125—24no—
127#125—22no—
128#125—24no—
129#125—48no—
130#125—48no—
131#125—44no—
132#125—44no—
133#125C2×D414yes—
134#124—24no—
135#124—24no—
136#123—44no—
137#123—44no—
138C22⋊Q8—48no—
139#121—48no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—48no—
177#106—48no—
178C4⋊C8—42no—
179#103—48no—
180#103—48no—
181#103—84no—
182#102—48no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—24no—
186#97C2×D418yes—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196C24—22no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D412yes—
224C2×C8—28no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—28no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4#12714yes—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—22no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42—44no—
268C42—82no—
269C42C22×D412yes—
270C42H(5,𝔽2)12yes—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279Q8—84no—
280Q8—84no—
281Q8—84no—
282D4—84no—
283D4—164no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—164no—
313C2×C4#45412yes—
314C2×C4C2×#12711yescharacteristic
315C2×C4#53511yescharacteristic
316C2×C4D4214yes—
317C8—48no—
318C8—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22#243311yescharacteristic
327C22C2×#45411yescharacteristic
328C22#302111yescharacteristic
329C22#302212yes—
330C22#302212yes—
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—24no—
335C4—41no—
336C4—44no—
337C4—42no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—162no—
343C2—162no—
344C2#1900511yescharacteristic
345C2#1906011yescharacteristic
346C2#1909712yes—
347C2#2574111yescharacteristic
348C2#2575112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#562C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30285C2semidirect
3. #28755C2semidirect
4. C2×#1663C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #9688C2semidirect
8. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462382
#302852
#287552
C2×#16632
C2×#16622
#100862
#96882
#82252