Finite Group Databasebeta

← #298387

Subgroups — #298387

Order 512.

1701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C214yesmaximal, complemented
6#10231C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—21no—
11C2×D42—21no—
12C2×D42C2212yes—
13C2×#492—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#474C2214yescomplemented
16C2×#461C2214yescomplemented
17#2868C2211yescharacteristic, complemented
18#2679—22no—
19#2537—21no—
20#2537—21no—
21#2537C2212yes—
22#2408—22no—
23#2408—22no—
24#2408—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2093—22no—
29#2071—22no—
30#2013—22no—
31#1990C2212yescomplemented
32#1957—21no—
33#1956—21no—
34#1845—21no—
35#1802—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#1639—216no—
40C2×#331C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
42C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
43#1296C2212yescomplemented
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—22no—
47C22×SD16—24no—
48D42—28no—
49D42—44no—
50D42—44no—
51D42—44no—
52D42—44no—
53D42—44no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—24no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78#492—44no—
79#486—28no—
80#474—28no—
81#474—44no—
82#461—28no—
83#461—44no—
84C2×#107—24no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#392—24no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390D412yes—
106#390D412yes—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#379—24no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—24no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#331D418yescomplemented
124D4⋊C8—28no—
125D4⋊C8—28no—
126C25—24no—
127C22×Q8—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—84no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—82no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127D814yes—
169#127SD1614yescomplemented
170#127C2×D414yes—
171#121—48no—
172#121—48no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—48no—
176#121—48no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#120—48no—
180#120—416no—
181#120—416no—
182#120—48no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—48no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8C2×D414yescomplemented
237C4⋊C8C2×D414yescomplemented
238#103—48no—
239#102—48no—
240#102—48no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—42no—
243C4×C8—42no—
244#95—24no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—48no—
249C24—48no—
250C24—48no—
251C24—84no—
252C24—84no—
253C24—84no—
254C24—84no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—816no—
298C2×D4—816no—
299C2×D4—832no—
300C2×D4—816no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4#12714yes—
303C2×D4C2×D814yes—
304C2×D4C2×SD1614yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—816no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42C2×D812yes—
374C42C2×SD1612yes—
375C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C42C22×D412yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—816no—
401C23—816no—
402C23—816no—
403C23—168no—
404C23—168no—
405C23—168no—
406C23—168no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—84no—
409Q8—84no—
410D4—28no—
411D4—28no—
412D4—44no—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—816no—
425D4—816no—
426D4—816no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#44712yes—
454C2×C4#44712yes—
455C2×C4#45012yes—
456C2×C4#45012yes—
457C2×C4#45512yes—
458C2×C4C2×#12711yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4C22×D811yescharacteristic
463C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4#57612yes—
467C2×C4#57712yes—
468C8—44no—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—1632no—
493C22#243311yescharacteristic
494C22C2×#44711yescharacteristic
495C22C2×#45011yescharacteristic
496C22#300811yescharacteristic
497C22#300911yescharacteristic
498C22C2×#45511yescharacteristic
499C22#302211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4#163914yescomplemented
510C4#327212yes—
511C4#327412yes—
512C4D4×D812yes—
513C4D4×SD1612yes—
514C2—84no—
515C2—84no—
516C2—84no—
517C2C2×#163911yescharacteristic
518C2#1872211yescharacteristic
519C2#1890211yescharacteristic
520C2#1890311yescharacteristic
521C2#2573811yescharacteristic
522C2#2575311yescharacteristic
523C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28716C2semidirect
3. #28508C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect
15. C2×#474C22semidirect
16. C2×#461C22semidirect
17. #2868C22semidirect
31. #1990C22semidirect
36. C4×C4⋊C8C22semidirect
37. C4×C4⋊C8C22semidirect
38. C4×C4⋊C8C22semidirect
41. C2×D4⋊C8C22semidirect
42. C2×D4⋊C8C22semidirect
43. #1296C22semidirect
123. #331D4semidirect
169. #127SD16semidirect
236. C4⋊C8C2×D4semidirect
237. C4⋊C8C2×D4semidirect
509. C4#1639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#287162
#285082
#284382
C2×#16392
#102312
#96742
C4×#3312