Finite Group Databasebeta

← #298388

Subgroups — #298388

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C214yesmaximal, complemented
6#10229C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550C2212yes—
11C2×#547—21no—
12C2×#493—21no—
13C2×#493C2212yes—
14C2×#492—21no—
15C2×#460C2214yes—
16C2×#459—22no—
17C2×#459C2214yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2682—22no—
20#2541—21no—
21#2538C2212yes—
22#2537—21no—
23#2445—22no—
24#2416—22no—
25#2407—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2014—22no—
31#2011—22no—
32#2011—22no—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1621—216no—
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C22×#41—22no—
45C22×SD16—24no—
46C22×D8—24no—
47C22×D8—24no—
48#550—28no—
49#550—44no—
50#547—44no—
51#547—44no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2312yes—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#123—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78#493—28no—
79#493—44no—
80#492—44no—
81#460—28no—
82#460—44no—
83#459—28no—
84#459—44no—
85#459—48no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#396—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#392—24no—
99#391D412yes—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C43C2311yescharacteristic
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#331D418yescomplemented
124Q8⋊C8—28no—
125D4⋊C8—28no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—84no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C2×SD16—48no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—84no—
152C2×D8—48no—
153C2×D8—48no—
154C2×D8—48no—
155C2×D8—48no—
156C2×D8—84no—
157C2×D8—84no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8D814yescomplemented
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—24no—
166#127—22no—
167#127—24no—
168#127—44no—
169#127—48no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—82no—
175#127—82no—
176#127—82no—
177#127C2×D414yes—
178#123—416no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—48no—
182#121—48no—
183#121—48no—
184#121—48no—
185#121—84no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D414yes—
234C4⋊C8C2×D414yes—
235#102—48no—
236#102—48no—
237#102—48no—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—42no—
240C4×C8—42no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247#41—816no—
248#41—816no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8C2×D814yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4#12714yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—816no—
327D8—816no—
328D8—816no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—44no—
369C42C2×D812yes—
370C42#13512yes—
371C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C42C22×D412yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—28no—
398Q8—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—816no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—164no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419D4—168no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—816no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4#44712yes—
447C2×C4#44712yes—
448C2×C4#44912yes—
449C2×C4#44912yes—
450C2×C4#45312yes—
451C2×C4C2×#12711yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4C22×D811yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4#57612yes—
460C2×C4#57712yes—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22#243311yescharacteristic
486C22C2×#44711yescharacteristic
487C22C2×#44911yescharacteristic
488C22#300811yescharacteristic
489C22#301011yescharacteristic
490C22C2×#45311yescharacteristic
491C22#302111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4#162114yescomplemented
502C4#327212yes—
503C4#327412yes—
504C4D4×D812yes—
505C4#328412yes—
506C2—84no—
507C2—162no—
508C2—322no—
509C2C2×#162111yescharacteristic
510C2#1871611yescharacteristic
511C2#1891211yescharacteristic
512C2#1891611yescharacteristic
513C2#2573911yescharacteristic
514C2#2575411yescharacteristic
515C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #28441C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect
123. #331D4semidirect
162. C4⋊Q8D8semidirect
501. C4#1621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#284412
#284372
C2×#16212
#102292
#96742
#96732
C4×#3312