Finite Group Databasebeta

← #298390

Subgroups — #298390

Order 512.

1377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1627C214yesmaximal, complemented
6#10229C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8C2212yes—
12C2×#493—21no—
13C2×#492—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#460C2214yes—
16C2×#459C2214yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2683—22no—
19#2551—21no—
20#2538—21no—
21#2538C2212yes—
22#2452—22no—
23#2452—22no—
24#2409—22no—
25#2366—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2014—22no—
31#2011—22no—
32#1982—22no—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1627—216no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C23×Q8—22no—
45C22×SD16—24no—
46C22×D8—24no—
47D4×Q8—28no—
48D4×Q8—44no—
49D4×Q8—44no—
50D4×Q8—44no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2312yes—
74#493—44no—
75#492—44no—
76#486—28no—
77#460—28no—
78#460—44no—
79#459—28no—
80#459—44no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#395—24no—
94#393—24no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#332D418yescomplemented
123Q8⋊C8—28no—
124D4⋊C8—28no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—84no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C2×SD16—48no—
145C2×SD16—48no—
146C2×SD16—84no—
147C2×D8—48no—
148C2×D8—48no—
149C2×D8—84no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—48no—
156C4⋊Q8—48no—
157C4⋊Q8D814yescomplemented
158C4⋊Q8C2×D414yes—
159#127—22no—
160#127—24no—
161#127—24no—
162#127—44no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—82no—
168#127—82no—
169#127—82no—
170#127SD1614yescomplemented
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—416no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—48no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8C2×D414yes—
224C4⋊C8C2×D414yes—
225#102—48no—
226#102—48no—
227#102—48no—
228#102—84no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8—42no—
231C4×C8—42no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—816no—
250C2×Q8—816no—
251C2×Q8C2×D814yes—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4C2×SD1614yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—816no—
306D8—816no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4#12714yes—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42C2×D812yes—
350C42C2×SD1612yes—
351C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C42#13712yes—
353C42C22×D412yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—28no—
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—816no—
375D4—28no—
376D4—48no—
377D4—44no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—816no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4#44712yes—
417C2×C4#44712yes—
418C2×C4#44812yes—
419C2×C4#44812yes—
420C2×C4#45412yes—
421C2×C4C2×#12711yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4C22×D811yescharacteristic
426C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57612yes—
430C2×C4#57712yes—
431C8—44no—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22#243311yescharacteristic
449C22C2×#44711yescharacteristic
450C22C2×#44811yescharacteristic
451C22#300811yescharacteristic
452C22#301011yescharacteristic
453C22C2×#45411yescharacteristic
454C22#302111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—44no—
461C4—44no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4#162714yescomplemented
466C4#327412yes—
467C4#327812yes—
468C4D4×D812yes—
469C4D4×SD1612yes—
470C2—84no—
471C2—322no—
472C2C2×#162711yescharacteristic
473C2#1872911yescharacteristic
474C2#1889411yescharacteristic
475C2#1891211yescharacteristic
476C2#2574111yescharacteristic
477C2#2575611yescharacteristic
478C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28441C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect
122. #332D4semidirect
157. C4⋊Q8D8semidirect
170. #127SD16semidirect
465. C4#1627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#287492
#284412
#284372
C2×#16272
#102292
#96742
#96732
C4×#3322