Finite Group Databasebeta

← #298393

Subgroups — #298393

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C214yesmaximal, complemented
6#10228C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#547C2212yes—
12C2×#493—21no—
13C2×#493—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#459C2214yes—
16C2×#459C2214yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2682—22no—
19#2541—21no—
20#2538—21no—
21#2537C2212yes—
22#2445—22no—
23#2416—22no—
24#2407—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2011—22no—
31#2011—22no—
32#1982—22no—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1625—216no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C22×#41—22no—
45C22×D8—24no—
46C22×D8—24no—
47#550—44no—
48#550—44no—
49#547—28no—
50#547—44no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2312yes—
62C2×#123—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77#493—44no—
78#493—44no—
79#486—28no—
80#459—28no—
81#459—28no—
82#459—44no—
83#459—44no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#396—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#392—24no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390D412yes—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#332D418yescomplemented
123D4⋊C8—28no—
124D4⋊C8—28no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—84no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C2×D8—48no—
149C2×D8—48no—
150C2×D8—48no—
151C2×D8—48no—
152C2×D8—84no—
153C2×D8—84no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C2×D414yes—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—24no—
163#127—24no—
164#127—44no—
165#127—48no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—82no—
171#127—82no—
172#127—82no—
173#127D814yescomplemented
174#123—48no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—416no—
180#121—44no—
181#121—84no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8C2×D414yes—
230C4⋊C8C2×D414yes—
231#102—48no—
232#102—48no—
233#102—48no—
234#102—84no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8—42no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244#41—816no—
245#41—816no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4C2×D814yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322D8—816no—
323D8—816no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4#12714yes—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—44no—
364C42C2×D812yes—
365C42#13512yes—
366C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C42C22×D412yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—24no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394D4—28no—
395D4—48no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—816no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411D4—164no—
412D4—168no—
413D4—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—816no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4#44712yes—
441C2×C4#44712yes—
442C2×C4#44912yes—
443C2×C4#44912yes—
444C2×C4#45412yes—
445C2×C4C2×#12711yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57612yes—
455C8—44no—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22#243311yescharacteristic
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C22C2×#44911yescharacteristic
482C22#300811yescharacteristic
483C22#300811yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22#302111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4#162514yescomplemented
496C4#327412yes—
497C4#327412yes—
498C4D4×D812yes—
499C4#328712yes—
500C2—84no—
501C2—162no—
502C2—322no—
503C2C2×#162511yescharacteristic
504C2#1872711yescharacteristic
505C2#1889211yescharacteristic
506C2#1891811yescharacteristic
507C2#2574111yescharacteristic
508C2#2575711yescharacteristic
509C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect
122. #332D4semidirect
173. #127D8semidirect
495. C4#1625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#287492
#284372
C2×#16252
#102282
#96742
C4×#3322