Finite Group Databasebeta

← #298394

Subgroups — #298394

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C214yesmaximal, complemented
6#10233C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8C2212yes—
12C2×#500C2212yes—
13C2×#494—21no—
14C2×#474C2214yes—
15C2×#462C2214yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2683—22no—
18#2551—21no—
19#2538—21no—
20#2538C2212yes—
21#2452—22no—
22#2452—22no—
23#2409—22no—
24#2366—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2093—22no—
29#2083—22no—
30#2016—22no—
31#1990C2212yes—
32#1957—21no—
33#1956—21no—
34#1947—22no—
35#1845—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1649—216no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C23×Q8—22no—
45C22×Q16—24no—
46D4×Q8—28no—
47D4×Q8—44no—
48D4×Q8—44no—
49D4×Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69#500—28no—
70#494—44no—
71#474—28no—
72#474—44no—
73#462—28no—
74#462—44no—
75C2×#107—24no—
76C2×#107—24no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#396—24no—
86#396—24no—
87#395—24no—
88#393—24no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—24no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#332D418yescomplemented
122Q8⋊C8—28no—
123D4⋊C8—28no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—84no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C2×Q16—48no—
138C2×Q16—48no—
139C2×Q16—84no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8—48no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8D814yes—
153C4⋊Q8C2×D414yes—
154#127—22no—
155#127Q1614yescomplemented
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—416no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—48no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—48no—
212#107—48no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8C2×D414yes—
217C4⋊C8C2×D414yes—
218#103—48no—
219#102—48no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—22no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—816no—
244C2×Q8—816no—
245C2×Q8C2×D814yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4C2×Q1614yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276Q16—816no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4#12714yes—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42C2×D812yes—
327C42C2×Q1612yes—
328C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C42#13712yes—
330C42C22×D412yes—
331C42H(5,𝔽2)12yes—
332C23—24no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—28no—
341Q8—44no—
342Q8—44no—
343Q8—44no—
344Q8—816no—
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347D4—28no—
348D4—48no—
349D4—44no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—816no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4#44712yes—
382C2×C4#44712yes—
383C2×C4#45112yes—
384C2×C4#45112yes—
385C2×C4#45612yes—
386C2×C4C2×#12711yescharacteristic
387C2×C4#53511yescharacteristic
388C2×C4D4212yes—
389C2×C4D4212yes—
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57612yes—
395C2×C4#57812yes—
396C8—44no—
397C8—44no—
398C8—44no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22#243311yescharacteristic
407C22C2×#44711yescharacteristic
408C22C2×#45111yescharacteristic
409C22#300811yescharacteristic
410C22#301111yescharacteristic
411C22C2×#45611yescharacteristic
412C22#302211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—44no—
419C4—44no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C4#164914yescomplemented
425C4#327412yes—
426C4#327612yes—
427C4D4×D812yes—
428C4D4×Q1612yes—
429C2—84no—
430C2C2×#164911yescharacteristic
431C2#1873611yescharacteristic
432C2#1890511yescharacteristic
433C2#1892211yescharacteristic
434C2#2574011yescharacteristic
435C2#2575711yescharacteristic
436C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28689C2semidirect
4. #28440C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. #10233C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect
121. #332D4semidirect
155. #127Q16semidirect
424. C4#1649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#286892
#285082
#284402
C2×#16492
#102332
#96742
#96732
C4×#3322