Finite Group Databasebeta

← #298400

Subgroups — #298400

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1638C214yesmaximal, complemented
6#10236C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556C2212yes—
11C2×#487C2212yes—
12C2×#477C2214yes—
13C2×#476C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2727—22no—
16#2548—21no—
17#2542—21no—
18#2538C2212yes—
19#2512—22no—
20#2448—22no—
21#2415—22no—
22#2354—21no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2095—22no—
28#2094—22no—
29#2043—22no—
30#1981—22no—
31#1957—21no—
32#1956—21no—
33#1956C2212yes—
34#1845—21no—
35#1844—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1638—216no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44#556—28no—
45#556—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—24no—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—22no—
63#487—28no—
64#477—28no—
65#477—44no—
66#476—28no—
67#476—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#399—24no—
81#397—24no—
82#396—24no—
83#394—24no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C43C2311yescharacteristic
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#332D418yescomplemented
119Q8⋊C8—28no—
120D4⋊C8—28no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8C2×D414yes—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#126—48no—
142#126—48no—
143#124—48no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—84no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—48no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—82no—
156#117—48no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—48no—
198#106—48no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8C2×D414yes—
203C4⋊C8C2×D414yes—
204#103—48no—
205#103—48no—
206#103—84no—
207#102—48no—
208C4×C8—24no—
209C4×C8—42no—
210C4×C8—42no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24—22no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C8—24no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4#12714yes—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—41no—
303C42—48no—
304C42—44no—
305C42—44no—
306C42#13512yes—
307C42#13512yes—
308C42#13712yes—
309C42#13712yes—
310C42C22×D412yes—
311C42H(5,𝔽2)12yes—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—44no—
323Q8—44no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#45212yes—
360C2×C4#45212yes—
361C2×C4#45212yes—
362C2×C4#45212yes—
363C2×C4#45412yes—
364C2×C4C2×#12711yescharacteristic
365C2×C4#53511yescharacteristic
366C2×C4D4212yes—
367C2×C4D4212yes—
368C2×C4C2×#13511yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4C2×#13711yescharacteristic
371C2×C4C2×#13711yescharacteristic
372C2×C4#57712yes—
373C2×C4#57812yes—
374C8—44no—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22#243311yescharacteristic
385C22C2×#45211yescharacteristic
386C22C2×#45211yescharacteristic
387C22#300911yescharacteristic
388C22#301111yescharacteristic
389C22C2×#45411yescharacteristic
390C22#302111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—44no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C4#163814yescomplemented
403C4#327612yes—
404C4#327812yes—
405C4#328312yes—
406C4#328412yes—
407C2—162no—
408C2C2×#163811yescharacteristic
409C2#1873011yescharacteristic
410C2#1889911yescharacteristic
411C2#1891711yescharacteristic
412C2#2574111yescharacteristic
413C2#2575511yescharacteristic
414C2#2575811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28511C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. #10236C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect
118. #332D4semidirect
402. C4#1638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#287482
#285112
#285092
C2×#16382
#102362
#96742
#96732
C4×#3322