Finite Group Databasebeta

← #298402

Subgroups — #298402

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic
3#28511C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C214yesmaximal
6#10237C214yesmaximal
7#9673C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557C2212yes—
11C2×#487C2212yes—
12C2×#477C2214yes—
13C2×#477C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2726—22no—
16#2582C2212yes—
17#2552—21no—
18#2546—21no—
19#2506—22no—
20#2453—22no—
21#2446—22no—
22#2365—21no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2095—22no—
28#2095—22no—
29#2043—22no—
30#1981—22no—
31#1956—21no—
32#1956—21no—
33#1956C2212yes—
34#1845—21no—
35#1845—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1636—216no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44#557—28no—
45#557—44no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—22no—
54C2×#125—24no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60#487—28no—
61#477—28no—
62#477—28no—
63#477—44no—
64#477—44no—
65C2×#107—24no—
66C2×#107—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391D412yes—
85#391D412yes—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#384—22no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C43C2311yescharacteristic
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#332D418yes—
119Q8⋊C8—28no—
120Q8⋊C8—28no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—48no—
136C4⋊Q8—82no—
137C4⋊Q8Q1614yes—
138C4⋊Q8C2×D414yes—
139#125—48no—
140#125—48no—
141#125—48no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—48no—
147C4×Q8—48no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—48no—
190#107—48no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8C2×D414yes—
195C4⋊C8C2×D414yes—
196#103—48no—
197#103—48no—
198#103—48no—
199#103—84no—
200C4×C8—24no—
201C4×C8—42no—
202C4×C8—42no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8C2×Q1614yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4#12714yes—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—41no—
287C42—48no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42C2×Q1612yes—
292C42#13512yes—
293C42#13712yes—
294C42#13712yes—
295C42C22×D412yes—
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—28no—
299Q8—44no—
300Q8—44no—
301Q8—44no—
302Q8—44no—
303Q8—44no—
304Q8—84no—
305Q8—84no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4#45112yes—
337C2×C4#45112yes—
338C2×C4#45212yes—
339C2×C4#45212yes—
340C2×C4#45412yes—
341C2×C4C2×#12711yescharacteristic
342C2×C4#53511yescharacteristic
343C2×C4D4212yes—
344C2×C4D4212yes—
345C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
346C2×C4C2×#13511yescharacteristic
347C2×C4C2×#13711yescharacteristic
348C2×C4C2×#13711yescharacteristic
349C2×C4#57812yes—
350C2×C4#57812yes—
351C8—44no—
352C8—44no—
353C8—82no—
354C22#243311yescharacteristic
355C22C2×#45111yescharacteristic
356C22C2×#45211yescharacteristic
357C22#301111yescharacteristic
358C22#301111yescharacteristic
359C22C2×#45411yescharacteristic
360C22#302111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—44no—
367C4—44no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—162no—
373C4#163614yescomplemented
374C4#327612yes—
375C4#327612yes—
376C4#328312yes—
377C4D4×Q1612yes—
378C2C2×#163611yescharacteristic
379C2#1873211yescharacteristic
380C2#1889711yescharacteristic
381C2#1891511yescharacteristic
382C2#2574111yescharacteristic
383C2#2575811yescharacteristic
384C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
373. C4#1636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#287482
#285112
C2×#16362
#102372
#96732
C4×#3322