Finite Group Databasebeta

← #298403

Subgroups — #298403

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C214yesmaximal, complemented
6#10233C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556C2212yes—
11C2×#498C2212yes—
12C2×#494—21no—
13C2×#474C2214yes—
14C2×#462C2214yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2727—22no—
17#2548—21no—
18#2542—21no—
19#2538C2212yes—
20#2512—22no—
21#2448—22no—
22#2415—22no—
23#2354—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2093—22no—
29#2084—22no—
30#2016—22no—
31#1990C2212yes—
32#1957—21no—
33#1956—21no—
34#1948—22no—
35#1845—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1652—216no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C22×Q16—24no—
45#556—28no—
46#556—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#126—24no—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64#498—28no—
65#494—44no—
66#474—28no—
67#474—44no—
68#462—28no—
69#462—44no—
70C2×#107—24no—
71C2×#106—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#399—24no—
81#397—24no—
82#396—24no—
83#394—24no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#332D418yescomplemented
120Q8⋊C8—28no—
121D4⋊C8—28no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C2×Q16—48no—
130C2×Q16—48no—
131C2×Q16—84no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8C2×D414yes—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#126—48no—
147#126—48no—
148#124—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—84no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—48no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—82no—
161#117—48no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—48no—
203#106—48no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8C2×D414yes—
208C4⋊C8C2×D414yes—
209#103—48no—
210#102—48no—
211C4×C8—24no—
212C4×C8—42no—
213C4×C8—42no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C24—22no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259Q16—816no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4#12714yes—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—48no—
309C42—44no—
310C42—44no—
311C42#13512yes—
312C42#13512yes—
313C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C42#13712yes—
315C42C22×D412yes—
316C42H(5,𝔽2)12yes—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—44no—
326Q8—44no—
327Q8—44no—
328Q8—44no—
329Q8—84no—
330Q8—84no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4#44912yes—
365C2×C4#44912yes—
366C2×C4#45212yes—
367C2×C4#45212yes—
368C2×C4#45612yes—
369C2×C4C2×#12711yescharacteristic
370C2×C4#53511yescharacteristic
371C2×C4D4212yes—
372C2×C4D4212yes—
373C2×C4C2×#13511yescharacteristic
374C2×C4C2×#13511yescharacteristic
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4#57612yes—
378C2×C4#57812yes—
379C8—44no—
380C8—44no—
381C8—44no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22#243311yescharacteristic
390C22C2×#44911yescharacteristic
391C22C2×#45211yescharacteristic
392C22#300811yescharacteristic
393C22#301111yescharacteristic
394C22C2×#45611yescharacteristic
395C22#302211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—44no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C4#165214yescomplemented
408C4#327412yes—
409C4#327612yes—
410C4#328312yes—
411C4#328712yes—
412C2—162no—
413C2C2×#165211yescharacteristic
414C2#1873611yescharacteristic
415C2#1890811yescharacteristic
416C2#1892711yescharacteristic
417C2#2574011yescharacteristic
418C2#2575811yescharacteristic
419C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28687C2semidirect
4. #28440C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. #10233C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect
119. #332D4semidirect
407. C4#1652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#286872
#285082
#284402
C2×#16522
#102332
#96742
#96732
C4×#3322