Finite Group Databasebeta

← #298409

Subgroups — #298409

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C214yesmaximal, complemented
6#10230C214yesmaximal, complemented
7#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#557C2212yes—
11C2×#492—21no—
12C2×#492—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#460C2214yes—
15C2×#460C2214yes—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2726—22no—
18#2582C2212yes—
19#2552—21no—
20#2546—21no—
21#2506—22no—
22#2453—22no—
23#2446—22no—
24#2365—21no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2014—22no—
31#2014—22no—
32#1982—22no—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1626—216no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C22×SD16—24no—
45C22×SD16—24no—
46#557—28no—
47#557—44no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66#492—44no—
67#492—44no—
68#486—28no—
69#460—28no—
70#460—28no—
71#460—44no—
72#460—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#391D412yes—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#384—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C43C2311yescharacteristic
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332D418yescomplemented
121Q8⋊C8—28no—
122Q8⋊C8—28no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C2×SD16—48no—
134C2×SD16—48no—
135C2×SD16—48no—
136C2×SD16—48no—
137C2×SD16—84no—
138C2×SD16—84no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4⋊Q8SD1614yescomplemented
148C4⋊Q8C2×D414yes—
149#127—24no—
150#127—24no—
151#127—44no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—82no—
157#127—82no—
158#127—82no—
159#125—48no—
160#125—48no—
161#125—48no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—48no—
167C4×Q8—48no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8C2×D414yes—
207C4⋊C8C2×D414yes—
208#102—48no—
209#102—48no—
210#102—48no—
211#102—84no—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—42no—
214C4×C8—42no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C24—42no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8C2×SD1614yes—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274SD16—816no—
275SD16—816no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4#12714yes—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—48no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42C2×SD1612yes—
320C42#13512yes—
321C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C42#13712yes—
323C42C22×D412yes—
324C42H(5,𝔽2)12yes—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—28no—
334Q8—44no—
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—44no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—164no—
346D4—164no—
347D4—164no—
348D4—164no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4#44812yes—
377C2×C4#44812yes—
378C2×C4#44912yes—
379C2×C4#44912yes—
380C2×C4#45412yes—
381C2×C4C2×#12711yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4D4212yes—
384C2×C4D4212yes—
385C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4#57712yes—
390C2×C4#57712yes—
391C8—44no—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22#243311yescharacteristic
402C22C2×#44811yescharacteristic
403C22C2×#44911yescharacteristic
404C22#301011yescharacteristic
405C22#301011yescharacteristic
406C22C2×#45411yescharacteristic
407C22#302111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4#162614yescomplemented
420C4#327212yes—
421C4#327812yes—
422C4D4×SD1612yes—
423C4#328412yes—
424C2—322no—
425C2C2×#162611yescharacteristic
426C2#1873111yescharacteristic
427C2#1889611yescharacteristic
428C2#1891411yescharacteristic
429C2#2574111yescharacteristic
430C2#2575411yescharacteristic
431C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59828C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #9673C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect
120. #332D4semidirect
147. C4⋊Q8SD16semidirect
419. C4#1626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#287492
#284412
C2×#16262
#102302
#96732
C4×#3322