Finite Group Databasebeta

← #298410

Subgroups — #298410

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1622C214yesmaximal, complemented
6#10229C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554C2212yes—
11C2×#493—21no—
12C2×#492—21no—
13C2×#492C2212yes—
14C2×#460—22no—
15C2×#460C2214yes—
16C2×#459C2214yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2732—22no—
19#2552—21no—
20#2542—21no—
21#2538—22no—
22#2538C2212yes—
23#2454—22no—
24#2417—22no—
25#2366—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2014—22no—
31#2014—22no—
32#2011—22no—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1622—216no—
40C2×#333C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C22×SD16—24no—
45C22×SD16—24no—
46C22×D8—24no—
47#554—28no—
48#554—44no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2312yes—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71#493—44no—
72#492—28no—
73#492—44no—
74#460—28no—
75#460—44no—
76#460—48no—
77#459—28no—
78#459—44no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#399—24no—
89#398—24no—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#391D412yes—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#380—24no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#333D418yescomplemented
122Q8⋊C8—28no—
123D4⋊C8—28no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C2×SD16—48no—
139C2×SD16—48no—
140C2×SD16—48no—
141C2×SD16—48no—
142C2×SD16—84no—
143C2×SD16—84no—
144C2×D8—48no—
145C2×D8—48no—
146C2×D8—84no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8C2×D414yes—
154#127—22no—
155#127—24no—
156#127—24no—
157#127—44no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—82no—
163#127—82no—
164#127—82no—
165#127SD1614yescomplemented
166#125—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—84no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—44no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—84no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D414yes—
219C4⋊C8C2×D414yes—
220#102—48no—
221#102—48no—
222#102—48no—
223C4×C8—24no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—42no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—22no—
232C24—42no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8#12714yes—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4C2×SD1614yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294SD16—816no—
295SD16—816no—
296D8—816no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42C2×SD1612yes—
339C42#13512yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C42#13712yes—
342C42C22×D412yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—24no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363D4—28no—
364D4—48no—
365D4—44no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—164no—
374D4—164no—
375D4—164no—
376D4—164no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—168no—
404C2×C4#44812yes—
405C2×C4#44812yes—
406C2×C4#44912yes—
407C2×C4#44912yes—
408C2×C4#45312yes—
409C2×C4C2×#12711yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4D4212yes—
413C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57612yes—
418C2×C4#57712yes—
419C8—44no—
420C8—44no—
421C8—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22#243311yescharacteristic
437C22C2×#44811yescharacteristic
438C22C2×#44911yescharacteristic
439C22#300811yescharacteristic
440C22#301011yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22#302111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4#162214yescomplemented
454C4#327412yes—
455C4#327812yes—
456C4D4×SD1612yes—
457C4#328712yes—
458C2—84no—
459C2—322no—
460C2C2×#162211yescharacteristic
461C2#1871611yescharacteristic
462C2#1889411yescharacteristic
463C2#1889811yescharacteristic
464C2#2573911yescharacteristic
465C2#2575611yescharacteristic
466C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59823C2semidirect
2. #28441C2semidirect
3. #28441C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. C4×#333C2semidirect
121. #333D4semidirect
165. #127SD16semidirect
453. C4#1622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#284412
#284372
C2×#16222
#102292
#96742
#96732
C4×#3332