Finite Group Databasebeta

← #298412

Subgroups — #298412

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28439C211yesmaximal, characteristic
4#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10229C211yesmaximal, characteristic
13#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#495—21no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2704—22no—
31#2582C2211yescharacteristic
32#2556—22no—
33#2550—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2454—21no—
36#2451—21no—
37#2434—21no—
38#2429—21no—
39#2423—21no—
40#2367—21no—
41Q8×C22⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2094—21no—
46#2065—22no—
47#2015—21no—
48#2013—21no—
49#2012—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1968—21no—
52#1968—21no—
53#1958—21no—
54#1957C2211yescharacteristic
55#1926—22no—
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1653—24no—
60#1651—24no—
61#1627—24no—
62#1626—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73#1296C2211yescharacteristic
74#1296C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#557—41no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89D4×Q8—41no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125—22no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#498—22no—
113#498—22no—
114#495—44no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—41no—
120#475—41no—
121#462—22no—
122#462—41no—
123#461—22no—
124#461—41no—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—41no—
129#460—41no—
130#460—41no—
131#459—22no—
132#459—41no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#399—22no—
156#398—22no—
157#398—22no—
158#398—22no—
159#396—22no—
160#396—22no—
161#395—22no—
162#395—22no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391D411yescharacteristic
169#391D411yescharacteristic
170#391D411yescharacteristic
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390D411yescharacteristic
177#389—22no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389D412yes—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—21no—
188#388—21no—
189#387—22no—
190#385—22no—
191#385—22no—
192#384D411yescharacteristic
193#384C2311yescharacteristic
194#382D411yescharacteristic
195#380—22no—
196#380—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4D412yes—
201C4×C22⋊C4—22no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C43C2311yescharacteristic
205#340—22no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#336—21no—
209#332D414yes—
210#332D414yes—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—22no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—22no—
216Q8⋊C8—22no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—81no—
227C22×Q8—81no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—81no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—81no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125—44no—
282#125—44no—
283#124—22no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—81no—
287#124—81no—
288#124SD1614yescomplemented
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—81no—
294C22⋊Q8—81no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—81no—
312C4×Q8—81no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#106—42no—
369#106—42no—
370#106—44no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—42no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—44no—
389#102—44no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—42no—
395C4×C8—81no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410C24—21no—
411C24—41no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8C2×SD1612yes—
448C2×Q8#13512yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4C2×SD1612yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497Q16—84no—
498SD16—84no—
499SD16—84no—
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502D8—84no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4#12714yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—44no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—82no—
588C42C2×SD1612yes—
589C42#13712yes—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—88no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4#44812yes—
692C2×C4#44812yes—
693C2×C4C2×#12711yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
700C2×C4C2×#13511yescharacteristic
701C2×C4C2×#13711yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C2×C4#57611yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#243311yescharacteristic
728C22C2×#44811yescharacteristic
729C22#300211yescharacteristic
730C22#301011yescharacteristic
731C22#301211yescharacteristic
732C22#301811yescharacteristic
733C22#302011yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—44no—
742C4—41no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—161no—
750C4#327311yescharacteristic
751C4#327511yescharacteristic
752C4#327811yescharacteristic
753C4#327811yescharacteristic
754C4#328011yescharacteristic
755C4D4×SD1611yescharacteristic
756C4D4×SD1611yescharacteristic
757C4#328211yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—321no—
760C2#1851811yescharacteristic
761C2#1874211yescharacteristic
762C2#1888011yescharacteristic
763C2#1888411yescharacteristic
764C2#2574211yescharacteristic
765C2#2575611yescharacteristic
766C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59413C2semidirect
2. #28654C2semidirect
4. #28374C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. C2×#1626C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #10230C2semidirect
13. #9675C2semidirect
14. #9673C2semidirect
15. C4×#332C2semidirect
288. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594132
#286542
#284392
#283742
C2×#16532
C2×#16512
C2×#16262
C2×#16272
#102342
#102322
#102302
#102292
#96752
#96732
C4×#3322