Finite Group Databasebeta

← #298416

Subgroups — #298416

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C214yesmaximal, complemented
6#10235C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#547C2212yes—
12C2×#487C2212yes—
13C2×#476C2214yes—
14C2×#476C2214yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2682—22no—
17#2541—21no—
18#2538—21no—
19#2537C2212yes—
20#2445—22no—
21#2416—22no—
22#2407—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2094—22no—
28#2094—22no—
29#2043—22no—
30#1981—22no—
31#1957—21no—
32#1957—21no—
33#1956C2212yes—
34#1844—21no—
35#1844—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1635—216no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C22×#41—22no—
45#550—44no—
46#550—44no—
47#547—28no—
48#547—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#123—24no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71#487—28no—
72#476—28no—
73#476—28no—
74#476—44no—
75#476—44no—
76C2×#106—24no—
77C2×#106—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#392—24no—
92#391—21no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C43C2311yescharacteristic
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332D418yescomplemented
121D4⋊C8—28no—
122D4⋊C8—28no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—84no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—82no—
148C4⋊Q8C2×D414yes—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—48no—
153#127SD1614yes—
154#123—48no—
155#123—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157#121—48no—
158#121—44no—
159#121—416no—
160#121—44no—
161#121—84no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—82no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#106—48no—
213#106—48no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8C2×D414yes—
218C4⋊C8C2×D414yes—
219#103—48no—
220#103—84no—
221#102—48no—
222#102—48no—
223C4×C8—24no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—42no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231#41—816no—
232#41—816no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4C2×SD1614yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4#12714yes—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—44no—
336C42C2×SD1612yes—
337C42#13512yes—
338C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C42#13712yes—
340C42C22×D412yes—
341C42H(5,𝔽2)12yes—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—44no—
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361D4—28no—
362D4—48no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—816no—
369D4—84no—
370D4—168no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—816no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#45012yes—
401C2×C4#45012yes—
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4#45212yes—
404C2×C4#45412yes—
405C2×C4C2×#12711yescharacteristic
406C2×C4#53511yescharacteristic
407C2×C4D4212yes—
408C2×C4D4212yes—
409C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4#57712yes—
414C2×C4#57712yes—
415C8—44no—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#243311yescharacteristic
433C22C2×#45011yescharacteristic
434C22C2×#45211yescharacteristic
435C22#300911yescharacteristic
436C22#300911yescharacteristic
437C22C2×#45411yescharacteristic
438C22#302111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—162no—
449C4#163514yescomplemented
450C4#327212yes—
451C4#327812yes—
452C4D4×SD1612yes—
453C4#328412yes—
454C2—84no—
455C2—162no—
456C2C2×#163511yescharacteristic
457C2#1872811yescharacteristic
458C2#1889311yescharacteristic
459C2#1891911yescharacteristic
460C2#2574111yescharacteristic
461C2#2575311yescharacteristic
462C2#2575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28509C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect
120. #332D4semidirect
449. C4#1635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#287482
#285092
C2×#16352
#102352
#96742
C4×#3322