Finite Group Databasebeta

← #298418

Subgroups — #298418

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C214yesmaximal, complemented
6#10231C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2212yes—
11C2×#492—21no—
12C2×#487C2212yes—
13C2×#474C2214yes—
14C2×#461C2214yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2733—22no—
17#2548—22no—
18#2541—21no—
19#2541—21no—
20#2537C2212yes—
21#2414—22no—
22#2414—22no—
23#2354—21no—
24#2354—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2093—22no—
29#2072—22no—
30#2013—22no—
31#1990C2212yes—
32#1957—21no—
33#1956—21no—
34#1845—21no—
35#1803—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1646—216no—
40C2×#333C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C22×SD16—24no—
45#555—28no—
46#555—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68#492—44no—
69#487—28no—
70#474—28no—
71#474—44no—
72#461—28no—
73#461—44no—
74C2×#107—24no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#392—24no—
87#392—24no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—24no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390D412yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#333D418yescomplemented
120D4⋊C8—28no—
121D4⋊C8—28no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C2×SD16—48no—
135C2×SD16—48no—
136C2×SD16—84no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8C2×D414yes—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—84no—
152#124—48no—
153#124—48no—
154#121—48no—
155#121—48no—
156#121—84no—
157#121—84no—
158C4×Q8—44no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—82no—
169#117—48no—
170#117—48no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—48no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8C2×D414yes—
213C4⋊C8C2×D414yes—
214#103—48no—
215#103—48no—
216#102—48no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8—42no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8#12714yes—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279SD16—816no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—48no—
325C42—44no—
326C42#13512yes—
327C42#13512yes—
328C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C42#13712yes—
330C42C22×D412yes—
331C42H(5,𝔽2)12yes—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—82no—
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—168no—
360D4—168no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#44912yes—
390C2×C4#44912yes—
391C2×C4#45212yes—
392C2×C4#45212yes—
393C2×C4#45512yes—
394C2×C4C2×#12711yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4D4212yes—
397C2×C4D4212yes—
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57612yes—
403C2×C4#57712yes—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22#243311yescharacteristic
422C22C2×#44911yescharacteristic
423C22C2×#45211yescharacteristic
424C22#300811yescharacteristic
425C22#300911yescharacteristic
426C22C2×#45511yescharacteristic
427C22#302211yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—44no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4#164614yescomplemented
439C4#327412yes—
440C4#327812yes—
441C4#328412yes—
442C4#328712yes—
443C2—162no—
444C2—162no—
445C2C2×#164611yescharacteristic
446C2#1872211yescharacteristic
447C2#1892811yescharacteristic
448C2#1892911yescharacteristic
449C2#2573811yescharacteristic
450C2#2575511yescharacteristic
451C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28717C2semidirect
3. #28508C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. C4×#333C2semidirect
119. #333D4semidirect
438. C4#1646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#287172
#285082
#284382
C2×#16462
#102312
#96742
C4×#3332