Finite Group Databasebeta

← #298422

Subgroups — #298422

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1637C214yesmaximal, complemented
6#10236C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8C2212yes—
12C2×#487C2212yes—
13C2×#477C2214yes—
14C2×#476C2214yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2683—22no—
17#2551—21no—
18#2538—21no—
19#2538C2212yes—
20#2452—22no—
21#2452—22no—
22#2409—22no—
23#2366—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2095—22no—
28#2094—22no—
29#2043—22no—
30#1981—22no—
31#1957—21no—
32#1956—21no—
33#1956C2212yes—
34#1845—21no—
35#1844—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1637—216no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C23×Q8—22no—
45D4×Q8—28no—
46D4×Q8—44no—
47D4×Q8—44no—
48D4×Q8—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68#487—28no—
69#477—28no—
70#477—44no—
71#476—28no—
72#476—44no—
73C2×#107—24no—
74C2×#106—24no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#396—24no—
86#396—24no—
87#395—24no—
88#393—24no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C43C2311yescharacteristic
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332D418yescomplemented
121Q8⋊C8—28no—
122D4⋊C8—28no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—84no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—48no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8SD1614yes—
148C4⋊Q8C2×D414yes—
149#127—22no—
150#127Q1614yes—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—416no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—48no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—48no—
207#106—48no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8C2×D414yes—
212C4⋊C8C2×D414yes—
213#103—48no—
214#103—48no—
215#103—84no—
216#102—48no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8—42no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—22no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—816no—
241C2×Q8—816no—
242C2×Q8C2×SD1614yes—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4C2×Q1614yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4#12714yes—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—44no—
320C42—44no—
321C42C2×SD1612yes—
322C42C2×Q1612yes—
323C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C42#13712yes—
325C42C22×D412yes—
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23—24no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—28no—
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—44no—
339Q8—84no—
340Q8—84no—
341Q8—816no—
342D4—28no—
343D4—48no—
344D4—44no—
345D4—84no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—816no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#45012yes—
377C2×C4#45012yes—
378C2×C4#45112yes—
379C2×C4#45112yes—
380C2×C4#45412yes—
381C2×C4C2×#12711yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4D4212yes—
384C2×C4D4212yes—
385C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
386C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4#57712yes—
390C2×C4#57812yes—
391C8—44no—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22#243311yescharacteristic
402C22C2×#45011yescharacteristic
403C22C2×#45111yescharacteristic
404C22#300911yescharacteristic
405C22#301111yescharacteristic
406C22C2×#45411yescharacteristic
407C22#302111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4#163714yescomplemented
420C4#327212yes—
421C4#327612yes—
422C4D4×SD1612yes—
423C4D4×Q1612yes—
424C2—84no—
425C2C2×#163711yescharacteristic
426C2#1873011yescharacteristic
427C2#1889511yescharacteristic
428C2#1891311yescharacteristic
429C2#2574111yescharacteristic
430C2#2575311yescharacteristic
431C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
3. #28511C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. #10236C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect
120. #332D4semidirect
419. C4#1637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#287482
#285112
#285092
C2×#16372
#102362
#96742
#96732
C4×#3322