Finite Group Databasebeta

← #298423

Subgroups — #298423

Order 512.

1719 conjugacy classes of subgroups; only the 208 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 208 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#28509C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1629C214yesmaximal, complemented
5#10235C214yesmaximal, complemented
6#9674C212yesmaximal, complemented
7C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42—22no—
9C2×D42C2212yes—
10C2×#492C2212yes—
11C2×#476C2218yescomplemented
12C2×#461—22no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2679—22no—
15#2537—22no—
16#2537C2212yes—
17#2408—24no—
18#2408—22no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#127C2212yes—
21#2094—24no—
22#2013—22no—
23#1957—22no—
24#1956C2212yescomplemented
25#1844—22no—
26C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28#1629—216no—
29C2×#331C2212yes—
30C2×D4⋊C8C2218yescomplemented
31#1296C2212yescomplemented
32C23×D4—22no—
33C23×D4—24no—
34C22×SD16—24no—
35D42—28no—
36D42—44no—
37D42—48no—
38D42—48no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#127D412yes—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#121—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#120—28no—
48C2×#120—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2314yes—
54#492—28no—
55#476—216no—
56#476—48no—
57#461—48no—
58C2×#106—28no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8C2314yes—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—28no—
63C2×C4×C8—22no—
64C2×C4×C8C2312yes—
65#394—28no—
66#394—24no—
67#392—24no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390D414yes—
72#390D412yes—
73#384—22no—
74#384—22no—
75#384D412yes—
76#384C2311yescharacteristic
77#380—22no—
78#380—24no—
79#379—24no—
80C43C2311yescharacteristic
81#336—22no—
82#336—21no—
83#331D418yescomplemented
84D4⋊C8—216no—
85C25—24no—
86C22×Q8—22no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—28no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—416no—
93C22×D4—48no—
94C22×D4—416no—
95C22×D4—48no—
96C22×D4—88no—
97C22×D4—84no—
98C22×D4C2×D414yes—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C2×SD16—48no—
103C2×SD16—48no—
104C2×SD16—84no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—82no—
111#127—24no—
112#127—22no—
113#127SD1618yescomplemented
114#127C2×D414yes—
115#121—416no—
116#121—48no—
117#121—416no—
118#121—48no—
119#120—48no—
120#120—432no—
121#120—48no—
122C4×D4—28no—
123C4×D4—28no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—84no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#106—416no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8C2×D418yescomplemented
155#103—48no—
156#102—416no—
157C4×C8—24no—
158C4×C8—44no—
159#95—24no—
160C24—22no—
161C24—24no—
162C24—48no—
163C24—416no—
164C24—88no—
165C24—84no—
166C24—84no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—28no—
173C2×D4—28no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—28no—
176C2×D4—28no—
177C2×D4—28no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—416no—
181C2×D4—416no—
182C2×D4—416no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—832no—
193C2×D4—832no—
194C2×D4—832no—
195C2×D4#12714yes—
196C2×D4C2×SD1618yes—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—48no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—48no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D412yes—
211SD16—816no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—28no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—44no—
218C4⋊C4—28no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—82no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—416no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—24no—
237C42—22no—
238C42—41no—
239C42C2×SD1614yes—
240C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C42C22×D412yes—
242C42H(5,𝔽2)12yes—
243C23—24no—
244C23—28no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—42no—
252C23—44no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—816no—
256C23—832no—
257C23—168no—
258C23—1616no—
259C23—168no—
260C23C2×#12011yescharacteristic
261Q8—84no—
262Q8—84no—
263D4—216no—
264D4—44no—
265D4—416no—
266D4—48no—
267D4—48no—
268D4—48no—
269D4—82no—
270D4—88no—
271D4—816no—
272D4—832no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—88no—
285C2×C4—88no—
286C2×C4—88no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4#45014yes—
291C2×C4#45014yes—
292C2×C4#45312yes—
293C2×C4C2×#12711yescharacteristic
294C2×C4#53511yescharacteristic
295C2×C4D4214yes—
296C2×C4C22×SD1612yes—
297C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4#57714yes—
299C8—44no—
300C8—48no—
301C22—48no—
302C22—44no—
303C22—48no—
304C22—48no—
305C22—48no—
306C22—84no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—1632no—
314C22#243311yescharacteristic
315C22C2×#45012yes—
316C22#300912yes—
317C22C2×#45311yescharacteristic
318C22#302111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—24no—
322C4—41no—
323C4—82no—
324C4—84no—
325C4—162no—
326C4#162914yescomplemented
327C4#327214yes—
328C4D4×SD1614yes—
329C2—88no—
330C2—84no—
331C2C2×#162911yescharacteristic
332C2#1871511yescharacteristic
333C2#1889312yes—
334C2#2573911yescharacteristic
335C2#2575312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28509C2semidirect
3. #28438C2semidirect
4. C2×#1629C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #9674C2semidirect
7. C4×#331C2semidirect
11. C2×#476C22semidirect
13. #2868C22semidirect
24. #1956C22semidirect
26. C4×C4⋊C8C22semidirect
27. C4×C4⋊C8C22semidirect
30. C2×D4⋊C8C22semidirect
31. #1296C22semidirect
83. #331D4semidirect
113. #127SD16semidirect
154. C4⋊C8C2×D4semidirect
326. C4#1629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#285092
#284382
C2×#16292
#102352
#96742
C4×#3312