Finite Group Databasebeta

← #298424

Subgroups — #298424

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C214yesmaximal, complemented
6#10232C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550C2212yes—
11C2×#547—21no—
12C2×#492—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#475C2214yes—
15C2×#461C2214yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2682—22no—
18#2541—21no—
19#2538C2212yes—
20#2537—21no—
21#2445—22no—
22#2416—22no—
23#2407—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2096—22no—
29#2071—22no—
30#2013—22no—
31#1990C2212yes—
32#1956—21no—
33#1956—21no—
34#1844—21no—
35#1802—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1642—216no—
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C22×#41—22no—
45C22×SD16—24no—
46#550—28no—
47#550—44no—
48#547—44no—
49#547—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127—22no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#123—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72#492—44no—
73#486—28no—
74#475—28no—
75#475—44no—
76#461—28no—
77#461—44no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#392—24no—
92#391D412yes—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—24no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#331D418yescomplemented
122Q8⋊C8—28no—
123D4⋊C8—28no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—84no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C2×SD16—48no—
142C2×SD16—48no—
143C2×SD16—84no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153C4⋊Q8SD1614yescomplemented
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—48no—
158#127C2×D414yes—
159#123—416no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162#121—48no—
163#121—48no—
164#121—48no—
165#121—48no—
166#121—84no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#106—48no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8C2×D414yes—
222C4⋊C8C2×D414yes—
223#103—48no—
224#103—48no—
225#102—48no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8—42no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234#41—816no—
235#41—816no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8C2×SD1614yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4#12714yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294SD16—816no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—44no—
342C42C2×SD1612yes—
343C42#13512yes—
344C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C42C22×D412yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—24no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—28no—
364Q8—44no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—816no—
377D4—84no—
378D4—168no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—816no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#44912yes—
408C2×C4#44912yes—
409C2×C4#45012yes—
410C2×C4#45012yes—
411C2×C4#45512yes—
412C2×C4C2×#12711yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4#57712yes—
421C2×C4#57712yes—
422C8—44no—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#243311yescharacteristic
440C22C2×#45011yescharacteristic
441C22C2×#44911yescharacteristic
442C22#300911yescharacteristic
443C22#301011yescharacteristic
444C22C2×#45511yescharacteristic
445C22#302211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#164214yescomplemented
457C4#327212yes—
458C4#327212yes—
459C4D4×SD1612yes—
460C4#328412yes—
461C2—84no—
462C2—162no—
463C2C2×#164211yescharacteristic
464C2#1872311yescharacteristic
465C2#1892311yescharacteristic
466C2#1892611yescharacteristic
467C2#2573811yescharacteristic
468C2#2575311yescharacteristic
469C2#2575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28716C2semidirect
3. #28512C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect
121. #331D4semidirect
153. C4⋊Q8SD16semidirect
456. C4#1642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#287162
#285122
#284382
C2×#16422
#102322
#96742
#96732
C4×#3312