Finite Group Databasebeta

← #298427

Subgroups — #298427

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#28689C211yesmaximal, characteristic
3#28512C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C214yesmaximal
6#10234C214yesmaximal
7#9673C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557C2212yes—
11C2×#500C2212yes—
12C2×#494—21no—
13C2×#475C2214yes—
14C2×#462C2214yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2726—22no—
17#2582C2212yes—
18#2552—21no—
19#2546—21no—
20#2506—22no—
21#2453—22no—
22#2446—22no—
23#2365—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2096—22no—
29#2083—22no—
30#2016—22no—
31#1990C2212yes—
32#1956—21no—
33#1956—21no—
34#1947—22no—
35#1844—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1648—216no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C22×Q16—24no—
45#557—28no—
46#557—44no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—24no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61#500—28no—
62#494—44no—
63#475—28no—
64#475—44no—
65#462—28no—
66#462—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391D412yes—
85#391D412yes—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#384—22no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#332D418yes—
120Q8⋊C8—28no—
121Q8⋊C8—28no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C2×Q16—48no—
127C2×Q16—48no—
128C2×Q16—84no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—48no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8Q1614yescomplemented
143C4⋊Q8C2×D414yes—
144#125—48no—
145#125—48no—
146#125—48no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—48no—
152C4×Q8—48no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—48no—
195#106—48no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8C2×D414yes—
200C4⋊C8C2×D414yes—
201#103—48no—
202#103—48no—
203C4×C8—24no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8C2×Q1614yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245Q16—816no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4#12714yes—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—48no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—44no—
296C42C2×Q1612yes—
297C42#13512yes—
298C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C42#13712yes—
300C42C22×D412yes—
301C42H(5,𝔽2)12yes—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303Q8—28no—
304Q8—44no—
305Q8—44no—
306Q8—44no—
307Q8—44no—
308Q8—44no—
309Q8—84no—
310Q8—84no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4#44912yes—
342C2×C4#44912yes—
343C2×C4#45112yes—
344C2×C4#45112yes—
345C2×C4#45612yes—
346C2×C4C2×#12711yescharacteristic
347C2×C4#53511yescharacteristic
348C2×C4D4212yes—
349C2×C4D4212yes—
350C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
351C2×C4C2×#13511yescharacteristic
352C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C2×C4C2×#13711yescharacteristic
354C2×C4#57712yes—
355C2×C4#57812yes—
356C8—44no—
357C8—44no—
358C8—44no—
359C22#243311yescharacteristic
360C22C2×#45111yescharacteristic
361C22C2×#44911yescharacteristic
362C22#301011yescharacteristic
363C22#301111yescharacteristic
364C22C2×#45611yescharacteristic
365C22#302211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—44no—
372C4—44no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—162no—
378C4#164814yescomplemented
379C4#327212yes—
380C4#327612yes—
381C4#328412yes—
382C4D4×Q1612yes—
383C2C2×#164811yescharacteristic
384C2#1873711yescharacteristic
385C2#1890611yescharacteristic
386C2#1892511yescharacteristic
387C2#2574011yescharacteristic
388C2#2575411yescharacteristic
389C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
142. C4⋊Q8Q16semidirect
378. C4#1648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#286892
#285122
#284402
C2×#16482
#102342
#96732
C4×#3322