Finite Group Databasebeta

← #298428

Subgroups — #298428

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1628C214yesmaximal, complemented
6#10229C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556C2212yes—
11C2×#493—21no—
12C2×#492—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#460C2214yes—
15C2×#459C2214yes—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2727—22no—
18#2548—21no—
19#2542—21no—
20#2538C2212yes—
21#2512—22no—
22#2448—22no—
23#2415—22no—
24#2354—21no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2014—22no—
31#2011—22no—
32#1982—22no—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35#1957C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1628—216no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C22×SD16—24no—
45C22×D8—24no—
46#556—28no—
47#556—44no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2312yes—
58C2×#126—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—22no—
69#493—44no—
70#492—44no—
71#486—28no—
72#460—28no—
73#460—44no—
74#459—28no—
75#459—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#399—24no—
87#397—24no—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C43C2311yescharacteristic
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332D418yescomplemented
121Q8⋊C8—28no—
122D4⋊C8—28no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C2×SD16—48no—
137C2×SD16—48no—
138C2×SD16—84no—
139C2×D8—48no—
140C2×D8—48no—
141C2×D8—84no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8C2×D414yes—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—24no—
152#127—24no—
153#127—44no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—82no—
159#127—82no—
160#127—82no—
161#126—48no—
162#126—48no—
163#124—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—84no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—48no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—82no—
176#117—48no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8C2×D414yes—
215C4⋊C8C2×D414yes—
216#102—48no—
217#102—48no—
218#102—48no—
219#102—84no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—22no—
229C24—42no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288SD16—816no—
289D8—816no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4#12714yes—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—48no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42#13512yes—
335C42#13512yes—
336C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C42C22×D412yes—
339C42H(5,𝔽2)12yes—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—44no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371D4—164no—
372D4—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4#44912yes—
400C2×C4#44912yes—
401C2×C4#44912yes—
402C2×C4#44912yes—
403C2×C4#45412yes—
404C2×C4C2×#12711yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4D4212yes—
407C2×C4D4212yes—
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×#13511yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4#57612yes—
413C2×C4#57712yes—
414C8—44no—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22#243311yescharacteristic
432C22C2×#44911yescharacteristic
433C22C2×#44911yescharacteristic
434C22#300811yescharacteristic
435C22#301011yescharacteristic
436C22C2×#45411yescharacteristic
437C22#302111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—44no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4#162814yescomplemented
449C4#327212yes—
450C4#327412yes—
451C4#328412yes—
452C4#328712yes—
453C2—162no—
454C2—322no—
455C2C2×#162811yescharacteristic
456C2#1872911yescharacteristic
457C2#1889811yescharacteristic
458C2#1891611yescharacteristic
459C2#2574111yescharacteristic
460C2#2575411yescharacteristic
461C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28441C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect
120. #332D4semidirect
448. C4#1628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#287492
#284412
#284372
C2×#16282
#102292
#96742
#96732
C4×#3322