Finite Group Databasebeta

← #298429

Subgroups — #298429

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1253 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28441C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1620C214yesmaximal, complemented
5#10230C214yesmaximal, complemented
6#9673C212yesmaximal, complemented
7C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C2212yes—
9C2×#493C2212yes—
10C2×#492—22no—
11C2×#460C2218yes—
12C2×#459—22no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2724—22no—
15#2582C2212yes—
16#2547—22no—
17#2486—22no—
18#2447—24no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20C4×C4⋊Q8C2212yes—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2014—24no—
23#2011—22no—
24#1957—22no—
25#1957C2212yes—
26C4×C4⋊C8C2212yes—
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1620—216no—
29C2×#331C2212yes—
30C2×Q8⋊C8C2218yes—
31#1296C2212yes—
32C22×SD16—28no—
33C22×D8—24no—
34#559—28no—
35#559—44no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—22no—
41C2×#127C2312yes—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×#124—24no—
44C2×#123—24no—
45C2×C4×Q8C2314yes—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C22×C4⋊C4—22no—
50#493—28no—
51#492—48no—
52#460—216no—
53#460—48no—
54#459—48no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8C2314yes—
57C2×#102—28no—
58C2×#102—24no—
59C2×C4×C8—22no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#398—24no—
62#397—24no—
63#397—28no—
64#391—24no—
65#391D414yes—
66#390—22no—
67#390D412yes—
68#389—24no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#385—28no—
72#384D412yes—
73#384C2311yescharacteristic
74#381—24no—
75#380—24no—
76#380—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C43C2311yescharacteristic
80#336—21no—
81#336—22no—
82#331D418yescomplemented
83Q8⋊C8—216no—
84C22×Q8C2×D414yes—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C2×D412yes—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—22no—
94C2×SD16—416no—
95C2×SD16—416no—
96C2×SD16—88no—
97C2×D8—48no—
98C2×D8—48no—
99C2×D8—84no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—24no—
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—24no—
104#127—24no—
105#127—22no—
106#127—24no—
107#127—44no—
108#127—44no—
109#127—44no—
110#127—84no—
111#127—82no—
112#127C2×D414yes—
113#124—416no—
114#123—48no—
115#123—48no—
116C4×Q8—28no—
117C4×Q8—28no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—416no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—84no—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C42—24no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142C4⋊C8—24no—
143C4⋊C8—24no—
144C4⋊C8C2×D418yes—
145#102—416no—
146#102—48no—
147C4×C8—24no—
148C4×C8—44no—
149#95—28no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153C24—22no—
154C24—42no—
155C2×Q8—28no—
156C2×Q8—24no—
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—28no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—28no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4#12714yes—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—48no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12012yes—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194C22×C4C22×D412yes—
195SD16—832no—
196D8—816no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—28no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—44no—
203C4⋊C4—28no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—84no—
214C22⋊C4—416no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—82no—
218C42—24no—
219C42—22no—
220C42—41no—
221C42—48no—
222C42#13514yes—
223C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C42C22×D412yes—
225C42H(5,𝔽2)12yes—
226C23—24no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—82no—
232C23—84no—
233C23—84no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23C2×#12011yescharacteristic
237Q8—48no—
238Q8—48no—
239D4—44no—
240D4—48no—
241D4—48no—
242D4—82no—
243D4—84no—
244D4—84no—
245D4—88no—
246D4—88no—
247D4—168no—
248D4—164no—
249D4—164no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—88no—
265C2×C4—168no—
266C2×C4#44914yes—
267C2×C4#44914yes—
268C2×C4#45312yes—
269C2×C4C2×#12711yescharacteristic
270C2×C4#53511yescharacteristic
271C2×C4D4214yes—
272C2×C4C2×#13512yes—
273C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4#57714yes—
275C8—44no—
276C8—48no—
277C22—44no—
278C22—48no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—84no—
282C22—162no—
283C22—162no—
284C22—162no—
285C22—164no—
286C22—164no—
287C22#243311yescharacteristic
288C22C2×#44912yes—
289C22#301012yes—
290C22C2×#45311yescharacteristic
291C22#302111yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—24no—
295C4—41no—
296C4—82no—
297C4—84no—
298C4—84no—
299C4#162014yescomplemented
300C4#327214yes—
301C4#328414yes—
302C2—84no—
303C2—322no—
304C2C2×#162011yescharacteristic
305C2#1871811yescharacteristic
306C2#1889612yes—
307C2#2573911yescharacteristic
308C2#2575412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
2. #28441C2semidirect
4. C2×#1620C2semidirect
5. #10230C2semidirect
6. #9673C2semidirect
7. C4×#331C2semidirect
82. #331D4semidirect
299. C4#1620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#284412
#284372
C2×#16202
#102302
#96732
C4×#3312