Finite Group Databasebeta

← #298432

Subgroups — #298432

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1644C214yesmaximal, complemented
6#10233C214yesmaximal, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554C2212yes—
11C2×#494—21no—
12C2×#487C2212yes—
13C2×#474C2214yes—
14C2×#462C2214yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2732—22no—
17#2552—21no—
18#2542—21no—
19#2538—22no—
20#2538C2212yes—
21#2454—22no—
22#2417—22no—
23#2366—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2093—22no—
29#2072—22no—
30#2016—22no—
31#1990C2212yes—
32#1957—21no—
33#1956—21no—
34#1845—21no—
35#1803—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1644—216no—
40C2×#333C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44C22×Q16—24no—
45#554—28no—
46#554—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65#494—44no—
66#487—28no—
67#474—28no—
68#474—44no—
69#462—28no—
70#462—44no—
71C2×#107—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#399—24no—
82#398—24no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#391D412yes—
86#391D412yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#386—24no—
99#385—24no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#380—24no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#333D418yescomplemented
120Q8⋊C8—28no—
121D4⋊C8—28no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C2×Q16—48no—
131C2×Q16—48no—
132C2×Q16—84no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8C2×D414yes—
145#127—22no—
146#127Q1614yescomplemented
147#125—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—84no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—82no—
161C4×D4—84no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—48no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8C2×D414yes—
207C4⋊C8C2×D414yes—
208#103—48no—
209#103—48no—
210#102—48no—
211C4×C8—24no—
212C4×C8—42no—
213C4×C8—42no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C24—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8#12714yes—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4C2×Q1614yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262Q16—816no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—44no—
310C42—44no—
311C42C2×Q1612yes—
312C42#13512yes—
313C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C42#13712yes—
315C42C22×D412yes—
316C42H(5,𝔽2)12yes—
317C23—24no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—44no—
326Q8—44no—
327Q8—44no—
328Q8—82no—
329Q8—84no—
330Q8—84no—
331D4—28no—
332D4—48no—
333D4—44no—
334D4—84no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—168no—
365C2×C4#44912yes—
366C2×C4#44912yes—
367C2×C4#45112yes—
368C2×C4#45112yes—
369C2×C4#45512yes—
370C2×C4C2×#12711yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4D4212yes—
373C2×C4D4212yes—
374C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
375C2×C4C2×#13511yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C4C2×#13711yescharacteristic
378C2×C4#57612yes—
379C2×C4#57812yes—
380C8—44no—
381C8—44no—
382C8—82no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22#243311yescharacteristic
391C22C2×#45111yescharacteristic
392C22C2×#44911yescharacteristic
393C22#300811yescharacteristic
394C22#301111yescharacteristic
395C22C2×#45511yescharacteristic
396C22#302211yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—44no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—162no—
408C4#164414yescomplemented
409C4#327412yes—
410C4#327612yes—
411C4D4×Q1612yes—
412C4#328712yes—
413C2—84no—
414C2C2×#164411yescharacteristic
415C2#1872411yescharacteristic
416C2#1890511yescharacteristic
417C2#1890811yescharacteristic
418C2#2573811yescharacteristic
419C2#2575911yescharacteristic
420C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28717C2semidirect
4. #28440C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. #10233C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. C4×#333C2semidirect
119. #333D4semidirect
146. #127Q16semidirect
408. C4#1644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#287172
#285082
#284402
C2×#16442
#102332
#96742
#96732
C4×#3332