Finite Group Databasebeta

← #298436

Subgroups — #298436

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28437C212yesmaximal, complemented
4C2×#1624C214yesmaximal, complemented
5#10228C214yesmaximal, complemented
6#9674C212yesmaximal, complemented
7C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C2212yes—
9C2×#493—22no—
10C2×#492C2212yes—
11C2×#460—22no—
12C2×#459C2218yes—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2733—22no—
15#2548—22no—
16#2541—22no—
17#2537C2212yes—
18#2414—24no—
19#2354—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#127C2212yes—
22#2014—22no—
23#2011—24no—
24#1957—22no—
25#1957C2212yes—
26C4×C4⋊C8C2212yes—
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1624—216no—
29C2×#333C2212yes—
30C2×D4⋊C8C2218yes—
31#1296C2212yes—
32C22×SD16—24no—
33C22×D8—28no—
34#555—28no—
35#555—44no—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×#127—22no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—22no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#127C2312yes—
44C2×#124—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4C2314yes—
51C2×#117—24no—
52#493—48no—
53#492—28no—
54#460—48no—
55#459—216no—
56#459—48no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8C2314yes—
59C2×#102—28no—
60C2×#102—24no—
61C2×C4×C8—22no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#394—24no—
64#394—24no—
65#392—28no—
66#391D412yes—
67#390—24no—
68#390—24no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390D414yes—
72#389—22no—
73#388—28no—
74#384D412yes—
75#384C2311yescharacteristic
76#380—24no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C43C2311yescharacteristic
80#336—22no—
81#336—21no—
82#333D418yescomplemented
83D4⋊C8—216no—
84C22×Q8C2×D412yes—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C2×D414yes—
95C23×C4—24no—
96C2×SD16—48no—
97C2×SD16—48no—
98C2×SD16—84no—
99C2×D8—416no—
100C2×D8—416no—
101C2×D8—88no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8C2×D414yes—
106#127—24no—
107#127—24no—
108#127—24no—
109#127—24no—
110#127—44no—
111#127—44no—
112#127—44no—
113#127—84no—
114#127—82no—
115#127—84no—
116#124—48no—
117#124—48no—
118#121—416no—
119#121—88no—
120C4×Q8—44no—
121C4×D4—28no—
122C4×D4—28no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—84no—
126#117—416no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—24no—
148C4⋊C8C2×D418yes—
149#102—416no—
150#102—48no—
151C4×C8—24no—
152C4×C8—44no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155C24—24no—
156C24—42no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8#12714yes—
161C2×D4—28no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—28no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—88no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—82no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—48no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12012yes—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C22×D412yes—
203SD16—816no—
204D8—832no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—28no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—44no—
211C4⋊C4—28no—
212C4⋊C4—28no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C22⋊C4—416no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—88no—
224C42—24no—
225C42—22no—
226C42—41no—
227C42—48no—
228C42—44no—
229C42#13514yes—
230C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
231C42C22×D412yes—
232C42H(5,𝔽2)12yes—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—82no—
241C23—84no—
242C23—84no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23C2×#12011yescharacteristic
246Q8—44no—
247Q8—82no—
248D4—48no—
249D4—48no—
250D4—88no—
251D4—84no—
252D4—84no—
253D4—88no—
254D4—88no—
255D4—88no—
256D4—168no—
257D4—168no—
258D4—164no—
259D4—168no—
260D4—164no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—88no—
277C2×C4#44914yes—
278C2×C4#44914yes—
279C2×C4#45312yes—
280C2×C4C2×#12711yescharacteristic
281C2×C4#53511yescharacteristic
282C2×C4D4214yes—
283C2×C4C2×#13512yes—
284C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4#57614yes—
286C8—44no—
287C8—48no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22—162no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22—164no—
299C22—164no—
300C22#243311yescharacteristic
301C22C2×#44912yes—
302C22#300812yes—
303C22C2×#45311yescharacteristic
304C22#302111yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—24no—
308C4—41no—
309C4—44no—
310C4—82no—
311C4—84no—
312C4#162414yescomplemented
313C4#327414yes—
314C4#328714yes—
315C2—164no—
316C2—322no—
317C2C2×#162411yescharacteristic
318C2#1871411yescharacteristic
319C2#1891812yes—
320C2#2573911yescharacteristic
321C2#2575912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #28441C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. C2×#1624C2semidirect
5. #10228C2semidirect
6. #9674C2semidirect
7. C4×#333C2semidirect
82. #333D4semidirect
312. C4#1624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#284412
#284372
C2×#16242
#102282
#96742
C4×#3332