Finite Group Databasebeta

← #298439

Subgroups — #298439

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1041 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59660C211yesmaximal, characteristic
2#28719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28372C212yesmaximal, complemented
4C2×#1644C212yesmaximal, complemented
5C2×#1643C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal
8#9675C212yesmaximal, complemented
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554C2212yes—
11C2×#487C2212yes—
12C2×#475C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2728—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2536—22no—
21#2489—22no—
22#2442—22no—
23#2427—22no—
24#2361—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#124C2212yes—
27#2097—22no—
28#2074—22no—
29#2015—22no—
30#1990C2212yes—
31#1969—22no—
32#1968—22no—
33#1805—22no—
34C4×C4⋊C8C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#1644—28no—
37#1643—28no—
38C2×#333C2211yescharacteristic
39C2×#333C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47#554—24no—
48#554—24no—
49#554—42no—
50#554—42no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—22no—
54C2×#124D412yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64#487—24no—
65#487—24no—
66#475—24no—
67#475—42no—
68#474—24no—
69#474—42no—
70#462—24no—
71#462—42no—
72#461—24no—
73#461—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8—22no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#400—24no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—24no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391D412yes—
96#391D412yes—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106#382—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382D412yes—
110#380—24no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#336—21no—
118#336—22no—
119#333D414yescomplemented
120#333D414yescomplemented
121Q8⋊C8—24no—
122Q8⋊C8—24no—
123D4⋊C8—24no—
124D4⋊C8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—82no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148#125—44no—
149#125—44no—
150#124—24no—
151#124—42no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—44no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—84no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8C2×D414yes—
204C4⋊C8C2×D414yes—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—48no—
209#102—44no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—82no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221#95—42no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8#12714yes—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4#13514yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269Q16—88no—
270SD16—88no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—44no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42H(5,𝔽2)12yes—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—24no—
338D4—24no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—88no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—168no—
372C2×C4#45512yes—
373C2×C4C2×#12711yescharacteristic
374C2×C4#53511yescharacteristic
375C2×C4D4212yes—
376C2×C4D4212yes—
377C2×C4C2×#13512yes—
378C2×C4#57512yes—
379C2×C4#57712yes—
380C2×C4#57812yes—
381C8—44no—
382C8—44no—
383C8—82no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22#243311yescharacteristic
392C22#300212yes—
393C22#301312yes—
394C22C2×#45511yescharacteristic
395C22#302211yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—44no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C4#327512yes—
408C4#327712yes—
409C4#328212yes—
410C4#328512yes—
411C2—84no—
412C2#1848511yescharacteristic
413C2#1872111yescharacteristic
414C2#1890112yes—
415C2#2573811yescharacteristic
416C2#2576112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28719C2semidirect
3. #28372C2semidirect
4. C2×#1644C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. #10234C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. C4×#333C2semidirect
119. #333D4semidirect
120. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596602
#287192
#283722
C2×#16442
C2×#16432
#102342
#102312
#96752
C4×#3332