Finite Group Databasebeta

← #298440

Subgroups — #298440

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28371C212yesmaximal, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#9675C212yesmaximal, complemented
11C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#464—22no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2731—22no—
23#2545—22no—
24#2538C2212yes—
25#2491—22no—
26#2439—22no—
27#2426—22no—
28#2362—22no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2212yes—
31#2092—22no—
32#2015—22no—
33#2012—22no—
34#1970—22no—
35#1968—22no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1634—24no—
41#1633—24no—
42#1624—24no—
43#1623—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55Q82—22no—
56Q82—22no—
57Q82—42no—
58#555—22no—
59#555—22no—
60#555—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D412yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—22no—
78#494—22no—
79#494—22no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#477—24no—
83#477—42no—
84#476—24no—
85#476—42no—
86#464—48no—
87#460—24no—
88#460—42no—
89#459—24no—
90#459—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#396—24no—
106#396—24no—
107#394—24no—
108#393—24no—
109#391—22no—
110#391D412yes—
111#391D412yes—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—24no—
124#384C2311yescharacteristic
125#382D412yes—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—21no—
134#333D414yes—
135#333D414yes—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—82no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—82no—
157C2×SD16—82no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—22no—
178#124—24no—
179#124—42no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#124—84no—
184#124—82no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D414yes—
238C4⋊C8C2×D414yes—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—82no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256C24—22no—
257C24—41no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8#12714yes—
274C2×Q8#13514yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D412yes—
311Q16—88no—
312SD16—88no—
313SD16—88no—
314D8—88no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—24no—
384Q8—44no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—164no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—164no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4C2×#12711yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4C2×#13512yes—
437C2×C4#57512yes—
438C2×C4#57712yes—
439C2×C4#57812yes—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—44no—
443C8—44no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22#243311yescharacteristic
457C22#300212yes—
458C22#301312yes—
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C22#302111yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—44no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4#327512yes—
473C4#327712yes—
474C4#328212yes—
475C4#328512yes—
476C2—162no—
477C2—321no—
478C2#1851011yescharacteristic
479C2#1871311yescharacteristic
480C2#1891112yes—
481C2#2573911yescharacteristic
482C2#2576112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59659C2semidirect
2. #28444C2semidirect
3. #28371C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
6. C2×#1633C2semidirect
7. C2×#1623C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. C4×#333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#284442
#283712
C2×#16342
C2×#16242
C2×#16332
C2×#16232
#102362
#102292
#96752
C4×#3332