Finite Group Databasebeta

← #298441

Subgroups — #298441

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59421C211yesmaximal, characteristic
2#28688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10231C211yesmaximal, characteristic
12#10231C211yesmaximal, characteristic
13#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2702—22no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2560—22no—
32#2537C2211yescharacteristic
33#2492—21no—
34#2439—21no—
35#2436—21no—
36#2427—21no—
37#2426—21no—
38#2421—21no—
39#2363—21no—
40Q8×C22⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C4×#124C2211yescharacteristic
43C4×#124C2211yescharacteristic
44#2097—21no—
45#2097—21no—
46#2085—22no—
47#2015—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1969—21no—
52#1969—21no—
53#1968—21no—
54#1968—21no—
55#1949—22no—
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1652—24no—
60#1651—24no—
61#1650—24no—
62#1649—24no—
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73#1296C2211yescharacteristic
74#1296C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#556—41no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—41no—
87D4×Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#126—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109#500—22no—
110#500—22no—
111#498—22no—
112#498—22no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#475—41no—
116#475—41no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#474—41no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—41no—
124#462—41no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#461—41no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#400—22no—
153#398—22no—
154#397—22no—
155#396—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#393—22no—
159#393—22no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391D411yescharacteristic
170#391D411yescharacteristic
171#390—22no—
172#390D411yescharacteristic
173#390D411yescharacteristic
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389D412yes—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#387—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#384C2311yescharacteristic
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382D411yescharacteristic
191#382D411yescharacteristic
192#380—22no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C43C2311yescharacteristic
203#340—22no—
204#340—22no—
205#336—21no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#332D414yescomplemented
209#332D414yescomplemented
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—22no—
213Q8⋊C8—22no—
214D4⋊C8—22no—
215D4⋊C8—22no—
216D4⋊C8—22no—
217D4⋊C8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—81no—
227C22×Q8—81no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—22no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—81no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16—81no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#126—44no—
269#126—44no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—81no—
285#121—81no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—81no—
297C4×Q8—81no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—42no—
356#107—42no—
357#107—44no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360#106—44no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—81no—
383C4×C8—81no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8#13512yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4#13512yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488Q16—84no—
489Q16—84no—
490SD16—84no—
491SD16—84no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4#12714yes—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—41no—
570C42—44no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—82no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—88no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—164no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4#45612yes—
678C2×C4C2×#12711yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4C2×#13511yescharacteristic
685C2×C4C2×#13511yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57811yescharacteristic
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22#243311yescharacteristic
713C22#300211yescharacteristic
714C22#300211yescharacteristic
715C22#301211yescharacteristic
716C22#301311yescharacteristic
717C22C2×#45611yescharacteristic
718C22#302211yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—161no—
734C4—161no—
735C4#327311yescharacteristic
736C4#327511yescharacteristic
737C4#327511yescharacteristic
738C4#327711yescharacteristic
739C4#328011yescharacteristic
740C4#328211yescharacteristic
741C4#328211yescharacteristic
742C4#328511yescharacteristic
743C2—82no—
744C2—161no—
745C2#1850311yescharacteristic
746C2#1873311yescharacteristic
747C2#1890011yescharacteristic
748C2#1892111yescharacteristic
749C2#2574011yescharacteristic
750C2#2576111yescharacteristic
751C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28688C2semidirect
3. #28372C2semidirect
4. #28372C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
8. C2×#1651C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10234C2semidirect
13. #9675C2semidirect
14. #9675C2semidirect
15. C4×#332C2semidirect
208. #332D4semidirect
209. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594212
#286882
#283722
C2×#16502
C2×#16522
C2×#16492
C2×#16512
#102342
#102312
#96752
C4×#3322