Finite Group Databasebeta

← #298443

Subgroups — #298443

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28371C212yesmaximal, complemented
4C2×#1632C212yesmaximal, complemented
5C2×#1622C212yesmaximal, complemented
6#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10228C211yesmaximal, characteristic
10#9675C212yesmaximal, complemented
11C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#464—22no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2728—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2536—22no—
25#2489—22no—
26#2442—22no—
27#2427—22no—
28#2361—22no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2212yes—
31#2092—22no—
32#2015—22no—
33#2012—22no—
34#1970—22no—
35#1968—22no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1632—28no—
41#1622—28no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2211yescharacteristic
48#1296C2211yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73#494—24no—
74#492—24no—
75#477—24no—
76#477—42no—
77#476—24no—
78#476—42no—
79#464—48no—
80#460—24no—
81#460—42no—
82#459—24no—
83#459—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#400—24no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#397—24no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#391—22no—
105#391D412yes—
106#391D412yes—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390D412yes—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#388—24no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—24no—
116#385—24no—
117#384C2311yescharacteristic
118#382—22no—
119#382D412yes—
120#380—24no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C43C2311yescharacteristic
126#336—22no—
127#336—21no—
128#333D418yescomplemented
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—82no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C2×D414yes—
164#127—22no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#124—24no—
170#124—42no—
171#124—44no—
172#124—82no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—84no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8C2×D414yes—
227C4⋊C8C2×D414yes—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—82no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8#12714yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4#13514yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299Q16—88no—
300SD16—88no—
301SD16—88no—
302D8—88no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42C22×D412yes—
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—81no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—24no—
377D4—24no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—88no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—168no—
417C2×C4#45312yes—
418C2×C4C2×#12711yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4C2×#13512yes—
423C2×C4#57512yes—
424C2×C4#57712yes—
425C2×C4#57812yes—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—44no—
429C8—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22#243311yescharacteristic
443C22#300212yes—
444C22#301312yes—
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22#302111yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—44no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4#327512yes—
459C4#327712yes—
460C4#328212yes—
461C4#328512yes—
462C2—84no—
463C2—321no—
464C2#1848011yescharacteristic
465C2#1871311yescharacteristic
466C2#1889112yes—
467C2#2573911yescharacteristic
468C2#2576112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59660C2semidirect
2. #28444C2semidirect
3. #28371C2semidirect
4. C2×#1632C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #10230C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. C4×#333C2semidirect
128. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596602
#284442
#283712
C2×#16322
C2×#16222
#102372
#102352
#102302
#102282
#96752
C4×#3332