Finite Group Databasebeta

← #298444

Subgroups — #298444

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1027 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic
2#28719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28372C212yesmaximal, complemented
4C2×#1646C212yesmaximal
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#9675C212yesmaximal, complemented
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#555C2211yescharacteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#475C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2731—22no—
19#2545—22no—
20#2538C2212yes—
21#2491—22no—
22#2439—22no—
23#2426—22no—
24#2362—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#124C2212yes—
27#2097—22no—
28#2074—22no—
29#2015—22no—
30#1990C2212yes—
31#1969—22no—
32#1968—22no—
33#1805—22no—
34C4×C4⋊C8C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#1646—28no—
37#1645—28no—
38C2×#333C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47Q82—24no—
48Q82—41no—
49Q82—41no—
50#555—24no—
51#555—41no—
52#555—41no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124D412yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67#487—24no—
68#487—24no—
69#475—24no—
70#475—42no—
71#474—24no—
72#474—42no—
73#462—24no—
74#462—42no—
75#461—24no—
76#461—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C4×C8—22no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#396—24no—
90#396—24no—
91#394—24no—
92#393—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391D412yes—
97#391D412yes—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390D412yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—24no—
108#384C2311yescharacteristic
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—24no—
119#336—21no—
120#336—22no—
121#333D418yes—
122Q8⋊C8—24no—
123Q8⋊C8—24no—
124D4⋊C8—24no—
125D4⋊C8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—82no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—82no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8C2×D414yes—
153#124—24no—
154#124—42no—
155#124—44no—
156#124—44no—
157#124—84no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#106—44no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8C2×D414yes—
209C4⋊C8C2×D414yes—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—48no—
214#102—44no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—82no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—42no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8#12714yes—
246C2×Q8#13514yes—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273Q16—88no—
274SD16—88no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42C22×D412yes—
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—24no—
334Q8—24no—
335Q8—44no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—164no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—164no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4#45512yes—
379C2×C4C2×#12711yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4D4212yes—
382C2×C4D4212yes—
383C2×C4C2×#13512yes—
384C2×C4#57512yes—
385C2×C4#57712yes—
386C2×C4#57812yes—
387C8—44no—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22#243311yescharacteristic
398C22#300212yes—
399C22#301312yes—
400C22C2×#45511yescharacteristic
401C22#302211yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—44no—
407C4—44no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—162no—
413C4#327512yes—
414C4#327712yes—
415C4#328212yes—
416C4#328512yes—
417C2—162no—
418C2#1851511yescharacteristic
419C2#1872111yescharacteristic
420C2#1892112yes—
421C2#2573811yescharacteristic
422C2#2576112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28719C2semidirect
3. #28372C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. C4×#333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#287192
#283722
C2×#16462
C2×#16452
#102332
#102322
#96752
C4×#3332