Finite Group Databasebeta

← #298447

Subgroups — #298447

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1225 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic
2#28718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28372C212yesmaximal, complemented
4C2×#1640C212yesmaximal, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#9675C212yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#486C2212yes—
13C2×#475C2212yescomplemented
14C2×#474C2212yes—
15C2×#462C2212yescomplemented
16C2×#461C2212yes—
17#2862C2211yescharacteristic, complemented
18#2697—22no—
19#2538C2212yes—
20#2534—22no—
21#2435—22no—
22#2427—22no—
23#2420—22no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#124C2212yes—
27#2097—22no—
28#2073—22no—
29#2015—22no—
30#1990C2212yescomplemented
31#1969—22no—
32#1968—22no—
33#1804—22no—
34C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#1640—28no—
37#1639—28no—
38C2×#331C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
40C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic, complemented
44#1296C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D4—22no—
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48#559—24no—
49#559—41no—
50#559—41no—
51D42—24no—
52D42—41no—
53D42—41no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68#486—24no—
69#486—24no—
70#475—24no—
71#475—42no—
72#474—24no—
73#474—42no—
74#462—24no—
75#462—42no—
76#461—24no—
77#461—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8—22no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#397—24no—
91#396—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391D412yes—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D412yes—
100#390D412yes—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382D412yes—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#379—24no—
114#379—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—24no—
119#336—21no—
120#336—22no—
121#331D418yes—
122Q8⋊C8—24no—
123Q8⋊C8—24no—
124D4⋊C8—24no—
125D4⋊C8—24no—
126C25—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—82no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#127C2×D414yes—
158#124—24no—
159#124—42no—
160#124—44no—
161#124—44no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#120—44no—
169#120—44no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8C2×D414yes—
216C4⋊C8C2×D414yes—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#102—44no—
221#102—48no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—82no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—42no—
232#95—41no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—44no—
236C24—48no—
237C24—82no—
238C24—84no—
239C24—82no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4#12714yes—
274C2×D4#13514yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296Q16—88no—
297SD16—88no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42C22×D412yes—
343C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—816no—
358C23—88no—
359C23—164no—
360C23—168no—
361C23—164no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371D4—24no—
372D4—24no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—82no—
381D4—816no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4#45512yes—
411C2×C4C2×#12711yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4D4212yes—
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4C2×#13512yes—
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57612yes—
418C2×C4#57712yes—
419C8—44no—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—48no—
426C22—44no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—1616no—
435C22#243311yescharacteristic
436C22#300212yes—
437C22#301212yes—
438C22C2×#45511yescharacteristic
439C22#302211yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—162no—
450C4#327312yes—
451C4#327512yes—
452C4#328012yes—
453C4#328212yes—
454C2—84no—
455C2—84no—
456C2#1848511yescharacteristic
457C2#1872011yescharacteristic
458C2#1890012yes—
459C2#2573811yescharacteristic
460C2#2576212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28718C2semidirect
3. #28372C2semidirect
4. C2×#1640C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect
13. C2×#475C22semidirect
15. C2×#462C22semidirect
17. #2862C22semidirect
30. #1990C22semidirect
34. C4×C4⋊C8C22semidirect
35. C4×C4⋊C8C22semidirect
39. C2×Q8⋊C8C22semidirect
40. C2×Q8⋊C8C22semidirect
43. #1296C22semidirect
44. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#287182
#283722
C2×#16402
C2×#16392
#102332
#102322
#96752
C4×#3312