Finite Group Databasebeta

← #298448

Subgroups — #298448

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28371C212yesmaximal, complemented
4C2×#1631C212yesmaximal, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C212yesmaximal, complemented
11C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#463—22no—
19C2×#459C2212yes—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2699—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2543—22no—
24#2537C2211yescharacteristic
25#2431—22no—
26#2428—22no—
27#2420—22no—
28#2339—22no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#124C2212yes—
31#2092—22no—
32#2012—22no—
33#2012—22no—
34#1970—22no—
35#1968—22no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1631—28no—
41#1621—28no—
42C2×#331C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2211yescharacteristic
48#1296C2211yescharacteristic
49C22×#41—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54#550—24no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57#550—42no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74#493—24no—
75#492—24no—
76#477—24no—
77#477—42no—
78#476—24no—
79#476—42no—
80#463—48no—
81#460—24no—
82#460—42no—
83#459—24no—
84#459—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#398—22no—
100#397—22no—
101#394—24no—
102#394—22no—
103#392—24no—
104#392—22no—
105#391—22no—
106#391D412yes—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390D412yes—
111#390D412yes—
112#389—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#384C2311yescharacteristic
119#382D412yes—
120#381—24no—
121#380—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C43C2311yescharacteristic
126#336—22no—
127#336—21no—
128#331D418yescomplemented
129Q8⋊C8—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—82no—
157C2×SD16—82no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—22no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#127C2×D414yes—
179#124—24no—
180#124—42no—
181#124—44no—
182#124—82no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—48no—
186#121—48no—
187#121—84no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—44no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D414yes—
234C4⋊C8C2×D414yes—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—82no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—41no—
254#41—88no—
255#41—88no—
256#41—88no—
257#41—88no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8#13514yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4#12714yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323SD16—88no—
324SD16—88no—
325D8—88no—
326D8—88no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42C22×D412yes—
373C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C23—24no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—81no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—24no—
394Q8—24no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—816no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—168no—
417D4—164no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—816no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#45312yes—
447C2×C4C2×#12711yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4D4212yes—
451C2×C4C2×#13512yes—
452C2×C4#57512yes—
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—44no—
458C8—44no—
459C22—44no—
460C22—48no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—84no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22#243311yescharacteristic
477C22#300212yes—
478C22#301212yes—
479C22C2×#45311yescharacteristic
480C22#302111yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4#327312yes—
492C4#327512yes—
493C4#328012yes—
494C4#328212yes—
495C2—84no—
496C2—162no—
497C2—321no—
498C2#1851011yescharacteristic
499C2#1871211yescharacteristic
500C2#1891012yes—
501C2#2573911yescharacteristic
502C2#2576212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59419C2semidirect
2. #28443C2semidirect
3. #28371C2semidirect
4. C2×#1631C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #10228C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. C4×#331C2semidirect
128. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#284432
#283712
C2×#16312
C2×#16212
#102372
#102352
#102302
#102282
#96752
C4×#3312