Finite Group Databasebeta

← #298449

Subgroups — #298449

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28371C212yesmaximal, complemented
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#9675C212yesmaximal, complemented
11C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yescomplemented
17C2×#476C2212yes—
18C2×#460C2212yescomplemented
19C2×#463—22no—
20C2×#459C2212yes—
21#2858C2211yescharacteristic, complemented
22#2697—22no—
23#2538C2212yes—
24#2534—22no—
25#2435—22no—
26#2427—22no—
27#2420—22no—
28D4×C22⋊C4—22no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#124C2212yes—
31#2092—22no—
32#2012—22no—
33#2012—22no—
34#1970—22no—
35#1968—22no—
36#1957C2211yescharacteristic, complemented
37#1956C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#1630—24no—
41#1629—24no—
42#1620—24no—
43#1619—24no—
44C2×#331C2211yescharacteristic
45C2×#331C2211yescharacteristic
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yescomplemented
51C23×D4—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56#559—22no—
57#559—22no—
58#559—42no—
59D42—22no—
60D42—22no—
61D42—42no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—22no—
79#493—22no—
80#493—22no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#477—24no—
84#477—42no—
85#476—24no—
86#476—42no—
87#463—48no—
88#460—24no—
89#460—42no—
90#459—24no—
91#459—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#397—24no—
107#396—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#391D412yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390D412yes—
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#384C2311yescharacteristic
123#382D412yes—
124#381—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#379—24no—
128#379—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—21no—
134#331D414yes—
135#331D414yes—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C25—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—82no—
169C2×D8—82no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127C2×D412yes—
182#127C2×D412yes—
183#124—24no—
184#124—42no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#124—82no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4—82no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245C4⋊C8C2×D414yes—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—82no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—44no—
265C24—48no—
266C24—41no—
267C24—82no—
268C24—84no—
269C24—82no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4#12714yes—
312C2×D4#13514yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D412yes—
334SD16—88no—
335SD16—88no—
336D8—88no—
337D8—88no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—84no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)12yes—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—816no—
402C23—88no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—164no—
409C23—168no—
410C23—164no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—24no—
419D4—24no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—816no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#45312yes—
464C2×C4C2×#12711yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4D4212yes—
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4C2×#13512yes—
469C2×C4#57512yes—
470C2×C4#57612yes—
471C2×C4#57712yes—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—44no—
475C8—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—48no—
480C22—44no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—1616no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22#243311yescharacteristic
495C22#300212yes—
496C22#301212yes—
497C22C2×#45311yescharacteristic
498C22#302111yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4#327312yes—
510C4#327512yes—
511C4#328012yes—
512C4#328212yes—
513C2—84no—
514C2—84no—
515C2—321no—
516C2#1848011yescharacteristic
517C2#1871211yescharacteristic
518C2#1889012yes—
519C2#2573911yescharacteristic
520C2#2576212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59420C2semidirect
2. #28443C2semidirect
3. #28371C2semidirect
4. C2×#1630C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. C4×#331C2semidirect
16. C2×#477C22semidirect
18. C2×#460C22semidirect
21. #2858C22semidirect
36. #1957C22semidirect
37. #1956C22semidirect
38. C4×C4⋊C8C22semidirect
39. C4×C4⋊C8C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#284432
#283712
C2×#16302
C2×#16202
C2×#16292
C2×#16192
#102362
#102292
#96752
C4×#3312