Finite Group Databasebeta

← #298450

Subgroups — #298450

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1187 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic
2#28718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28372C212yesmaximal, complemented
4C2×#1642C212yesmaximal, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6#10234C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9675C212yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550C2212yes—
11C2×#486C2212yes—
12C2×#475C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2699—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2543—22no—
20#2537C2211yescharacteristic
21#2431—22no—
22#2428—22no—
23#2420—22no—
24#2339—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#124C2212yes—
27#2097—22no—
28#2073—22no—
29#2015—22no—
30#1990C2212yes—
31#1969—22no—
32#1968—22no—
33#1804—22no—
34C4×C4⋊C8C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#1642—28no—
37#1641—28no—
38C2×#331C2211yescharacteristic
39C2×#331C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2212yes—
45C22×#41—22no—
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48#550—24no—
49#550—24no—
50#550—42no—
51#550—42no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124D412yes—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65#486—24no—
66#486—24no—
67#475—24no—
68#475—42no—
69#474—24no—
70#474—42no—
71#462—24no—
72#462—42no—
73#461—24no—
74#461—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×C4×C8—22no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#394—24no—
90#394—22no—
91#392—24no—
92#392—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391D412yes—
97#390—22no—
98#390D412yes—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382D412yes—
110#381—24no—
111#380—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#336—21no—
118#336—22no—
119#331D414yescomplemented
120#331D414yescomplemented
121Q8⋊C8—24no—
122Q8⋊C8—24no—
123D4⋊C8—24no—
124D4⋊C8—24no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—82no—
130C2×#41—82no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—82no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#127—22no—
156#127—44no—
157#127—44no—
158#127C2×D412yes—
159#127C2×D412yes—
160#124—24no—
161#124—42no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—48no—
165#121—48no—
166#121—84no—
167#121—82no—
168#121—82no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206#106—44no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8C2×D414yes—
211C4⋊C8C2×D414yes—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216#102—48no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—82no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95—42no—
229#95—41no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232#41—88no—
233#41—88no—
234#41—88no—
235#41—88no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8#13514yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4#12714yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293Q16—88no—
294SD16—88no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23—24no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—24no—
353Q8—24no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—816no—
371D4—168no—
372D4—164no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—816no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4#45512yes—
402C2×C4C2×#12711yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4D4212yes—
405C2×C4D4212yes—
406C2×C4C2×#13512yes—
407C2×C4#57512yes—
408C2×C4#57612yes—
409C2×C4#57712yes—
410C8—44no—
411C8—44no—
412C8—82no—
413C22—44no—
414C22—48no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#243311yescharacteristic
426C22#300212yes—
427C22#301212yes—
428C22C2×#45511yescharacteristic
429C22#302211yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—44no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—162no—
440C4#327312yes—
441C4#327512yes—
442C4#328012yes—
443C4#328212yes—
444C2—84no—
445C2—162no—
446C2#1851511yescharacteristic
447C2#1872011yescharacteristic
448C2#1892012yes—
449C2#2573811yescharacteristic
450C2#2576212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28718C2semidirect
3. #28372C2semidirect
4. C2×#1642C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. #10234C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect
119. #331D4semidirect
120. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#287182
#283722
C2×#16422
C2×#16412
#102342
#102312
#96752
C4×#3312