Finite Group Databasebeta

← #298451

Subgroups — #298451

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal, complemented
6C2×#1619C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#10228C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×D42—21no—
14C2×D42C2212yes—
15C2×#496—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2212yescomplemented
19C2×#461C2212yescomplemented
20C2×#459C2212yescomplemented
21C2×#459C2212yescomplemented
22#2858C2211yescharacteristic, complemented
23#2679—22no—
24#2537—21no—
25#2537—21no—
26#2537C2212yes—
27#2408—22no—
28#2408—22no—
29#2408—22no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2054—22no—
35#2012—22no—
36#2011—21no—
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1970—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic, complemented
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#1639—28no—
46#1619—28no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60D42—24no—
61D42—24no—
62D42—42no—
63D42—42no—
64D42—48no—
65D42—44no—
66D42—44no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#120—24no—
81C2×#120—24no—
82C2×#120—24no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92#496—44no—
93#493—24no—
94#486—24no—
95#474—24no—
96#474—42no—
97#461—24no—
98#461—42no—
99#459—24no—
100#459—24no—
101#459—42no—
102#459—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#394—24no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#392—24no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D412yes—
132#390D412yes—
133#390D412yes—
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#379—24no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#331D418yescomplemented
147D4⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C25—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—82no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—82no—
196C2×D8—82no—
197C2×D8—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204#127—24no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127D814yescomplemented
210#127C2×D414yes—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—82no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—48no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—48no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#120—416no—
225#120—48no—
226#120—416no—
227#120—48no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—82no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—44no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8C2×D414yescomplemented
285C4⋊C8C2×D414yescomplemented
286#103—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—82no—
292#97—42no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—81no—
296#95—24no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—48no—
301C24—48no—
302C24—48no—
303C24—41no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24—84no—
307C24—84no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4#12714yes—
376C2×D4C2×D814yes—
377C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—88no—
405D8—88no—
406D8—88no—
407D8—88no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C2×D812yes—
460C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C42C22×D412yes—
462C42H(5,𝔽2)12yes—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—816no—
485C23—816no—
486C23—816no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—168no—
495C23—168no—
496C23—168no—
497C23—168no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—48no—
507D4—48no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—816no—
522D4—816no—
523D4—816no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#44712yes—
562C2×C4#44712yes—
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4C22×D811yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57612yes—
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—44no—
575C8—44no—
576C8—81no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—1632no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22C2×#44711yescharacteristic
608C22#300311yescharacteristic
609C22#300811yescharacteristic
610C22#301211yescharacteristic
611C22#301811yescharacteristic
612C22#301911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4#326412yes—
624C4#326512yes—
625C4#327412yes—
626C4D4×D812yes—
627C2—84no—
628C2—84no—
629C2—84no—
630C2—321no—
631C2#1859811yescharacteristic
632C2#1866211yescharacteristic
633C2#1874611yescharacteristic
634C2#1893411yescharacteristic
635C2#2574311yescharacteristic
636C2#2575711yescharacteristic
637C2#2576311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59816C2semidirect
2. #28615C2semidirect
3. #28450C2semidirect
4. #28369C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. C2×#1619C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9674C2semidirect
11. #8234C2semidirect
18. C2×#474C22semidirect
19. C2×#461C22semidirect
20. C2×#459C22semidirect
21. C2×#459C22semidirect
22. #2858C22semidirect
37. #1990C22semidirect
40. #1957C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. C4×C4⋊C8C22semidirect
44. C4×C4⋊C8C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. #1296C22semidirect
146. #331D4semidirect
209. #127D8semidirect
284. C4⋊C8C2×D4semidirect
285. C4⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#286152
#284502
#283692
C2×#16392
C2×#16192
#102312
#102282
#96782
#96742
#82342