Finite Group Databasebeta

← #298452

Subgroups — #298452

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6C2×#1621C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#547—21no—
14C2×#497—21no—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2682—22no—
23#2541—21no—
24#2538C2212yes—
25#2537—21no—
26#2445—22no—
27#2416—22no—
28#2407—22no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2054—22no—
35#2015—22no—
36#2011—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1970—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1641—28no—
46#1621—28no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58#550—24no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#550—42no—
62#547—44no—
63#547—44no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—22no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87#497—44no—
88#493—24no—
89#486—24no—
90#474—24no—
91#474—42no—
92#462—24no—
93#462—42no—
94#460—24no—
95#460—42no—
96#459—24no—
97#459—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#396—24no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#392—24no—
116#391D412yes—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#390D412yes—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#331D418yescomplemented
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—82no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8D814yescomplemented
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—42no—
196#127—44no—
197#127—44no—
198#127C2×D414yes—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—82no—
202#123—416no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#121—84no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—44no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C2×D414yes—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271#103—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—82no—
277#97—42no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—81no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287#41—88no—
288#41—88no—
289#41—88no—
290#41—88no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8C2×D814yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4#12714yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—88no—
368SD16—88no—
369D8—88no—
370D8—88no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42C2×D812yes—
426C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C42C22×D412yes—
428C42H(5,𝔽2)12yes—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—816no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—168no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—816no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#44712yes—
511C2×C4#44712yes—
512C2×C4C2×#12711yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4D4212yes—
515C2×C4D4212yes—
516C2×C4C22×D811yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4#57512yes—
519C2×C4#57612yes—
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C8—81no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#243311yescharacteristic
548C22C2×#44711yescharacteristic
549C22#300511yescharacteristic
550C22#300811yescharacteristic
551C22#301311yescharacteristic
552C22#301811yescharacteristic
553C22#301911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—161no—
565C4#326712yes—
566C4#326912yes—
567C4#327412yes—
568C4D4×D812yes—
569C2—84no—
570C2—162no—
571C2—321no—
572C2#1861411yescharacteristic
573C2#1867411yescharacteristic
574C2#1876611yescharacteristic
575C2#1893611yescharacteristic
576C2#2574311yescharacteristic
577C2#2575711yescharacteristic
578C2#2576411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #28615C2semidirect
3. #28451C2semidirect
4. #28369C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9673C2semidirect
11. #8234C2semidirect
145. #331D4semidirect
191. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#286152
#284512
#283692
C2×#16412
C2×#16212
#102332
#102292
#96782
#96732
#82342