Finite Group Databasebeta

← #298454

Subgroups — #298454

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6C2×#1627C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#497—21no—
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2683—22no—
23#2551—21no—
24#2538—21no—
25#2538C2212yes—
26#2452—22no—
27#2452—22no—
28#2409—22no—
29#2366—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2093—21no—
34#2067—22no—
35#2015—22no—
36#2011—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1970—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1925—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1649—28no—
46#1627—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60D4×Q8—42no—
61D4×Q8—44no—
62D4×Q8—44no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2312yes—
83#500—24no—
84#497—44no—
85#486—24no—
86#474—24no—
87#474—42no—
88#462—24no—
89#462—42no—
90#460—24no—
91#460—42no—
92#459—24no—
93#459—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#396—24no—
110#396—24no—
111#395—24no—
112#393—24no—
113#391—21no—
114#391D412yes—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D412yes—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D412yes—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#332D418yescomplemented
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—82no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—82no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8D814yescomplemented
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190#127—24no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—82no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—416no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—48no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—44no—
258#107—44no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#97—42no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—81no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8C2×D814yes—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4#13714yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—88no—
349SD16—88no—
350D8—88no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4#12714yes—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—44no—
409C42C2×D812yes—
410C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C42C22×D412yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—816no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—48no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—816no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#44712yes—
485C2×C4#44712yes—
486C2×C4C2×#12711yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4C22×D811yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×#13712yes—
493C2×C4#57612yes—
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57811yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—44no—
498C8—44no—
499C8—81no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#243311yescharacteristic
515C22C2×#44711yescharacteristic
516C22#300411yescharacteristic
517C22#300811yescharacteristic
518C22#301311yescharacteristic
519C22#301811yescharacteristic
520C22#302011yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—44no—
527C4—44no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4#326612yes—
534C4#327012yes—
535C4#327412yes—
536C4D4×D812yes—
537C2—84no—
538C2—321no—
539C2#1860011yescharacteristic
540C2#1867411yescharacteristic
541C2#1877611yescharacteristic
542C2#1894811yescharacteristic
543C2#2574211yescharacteristic
544C2#2575711yescharacteristic
545C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28369C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #28655C2semidirect
3. #28451C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9673C2semidirect
11. #8236C2semidirect
145. #332D4semidirect
188. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#286552
#284512
#283692
C2×#16492
C2×#16272
#102332
#102292
#96782
#96732
#82362