Finite Group Databasebeta

← #298456

Subgroups — #298456

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6C2×#1625C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#10228C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#548—21no—
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#496—21no—
16C2×#493—21no—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22#2867C2211yescharacteristic
23#2681—22no—
24#2538C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2536—21no—
27#2491—21no—
28#2461—22no—
29#2440—21no—
30#2428—21no—
31#2409—21no—
32#2407—21no—
33#2361—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#2014—21no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#1982—22no—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1627—28no—
50#1625—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63D4×Q8—24no—
64D4×Q8—42no—
65#548—44no—
66#548—44no—
67#547—24no—
68#547—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2312yes—
79C2×#124—22no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#496—44no—
102#493—44no—
103#486—24no—
104#486—24no—
105#460—24no—
106#460—42no—
107#459—24no—
108#459—24no—
109#459—24no—
110#459—42no—
111#459—42no—
112#459—42no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#398—22no—
126#396—22no—
127#395—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#392—22no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D412yes—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384D411yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#382D411yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#332D418yescomplemented
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—82no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—82no—
211C2×D8—82no—
212C2×D8—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—41no—
225#127—42no—
226#127—44no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127—82no—
231#127—82no—
232#127—82no—
233#124—22no—
234#124—48no—
235#124D814yescomplemented
236#123—44no—
237#123—44no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—48no—
246#121—44no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—82no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—48no—
319#102—84no—
320#97—42no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—42no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336#41—88no—
337#41—88no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8C2×D812yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×D812yes—
402C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—88no—
436D8—88no—
437D8—88no—
438D8—88no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4#12714yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42C2×D812yes—
497C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C42C22×D412yes—
499C42H(5,𝔽2)12yes—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—88no—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—164no—
555D4—164no—
556D4—164no—
557D4—164no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#44712yes—
599C2×C4#44712yes—
600C2×C4#45412yes—
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4C22×D811yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57612yes—
610C2×C4#57712yes—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22#243311yescharacteristic
643C22C2×#44711yescharacteristic
644C22#300611yescharacteristic
645C22#300811yescharacteristic
646C22#301011yescharacteristic
647C22C2×#45411yescharacteristic
648C22#302111yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4#326512yes—
663C4#327112yes—
664C4#327412yes—
665C4D4×D812yes—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—161no—
669C2—322no—
670C2#1857811yescharacteristic
671C2#1864011yescharacteristic
672C2#1878611yescharacteristic
673C2#1895611yescharacteristic
674C2#2574111yescharacteristic
675C2#2575711yescharacteristic
676C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59654C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8236C2semidirect
166. #332D4semidirect
235. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596542
#287492
#284482
#284372
C2×#16272
C2×#16252
#102292
#102282
#96782
#96752
#82362