Finite Group Databasebeta

← #298457

Subgroups — #298457

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59412C211yesmaximal, characteristic
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#546—21no—
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C2×#497—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#474C2212yescomplemented
19C2×#462C2212yescomplemented
20C2×#461C2212yes—
21#2868C2211yescharacteristic, complemented
22#2678—22no—
23#2538C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2535—21no—
26#2433—21no—
27#2428—21no—
28#2424—22no—
29#2422—21no—
30#2408—21no—
31#2407—21no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2093—21no—
37#2093—21no—
38#2071—22no—
39#2016—21no—
40#2013—21no—
41#1990C2212yescomplemented
42#1960—21no—
43#1957—21no—
44#1845—21no—
45#1802—22no—
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1641—28no—
50#1639—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
56#1296C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62#550—24no—
63#550—42no—
64#546—44no—
65#546—44no—
66D42—24no—
67D42—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#127—21no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98#497—44no—
99#486—24no—
100#486—24no—
101#474—24no—
102#474—24no—
103#474—42no—
104#474—42no—
105#462—24no—
106#462—42no—
107#461—24no—
108#461—42no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D412yes—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384D411yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#382D411yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#379—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#340—24no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#331D418yescomplemented
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C25—22no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—82no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—41no—
222#127—44no—
223#127C2×D414yes—
224#124—22no—
225#124D814yes—
226#123—48no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—48no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—42no—
237#121—82no—
238#120—48no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—84no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—82no—
257C4×D4—82no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—44no—
305#107—44no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—48no—
316#97—42no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—42no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337#41—88no—
338#41—88no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8C2×D812yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4#12714yes—
396C2×D4C2×D812yes—
397C2×D4#13712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—88no—
431SD16—88no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42C2×D812yes—
493C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C42C22×D412yes—
495C42H(5,𝔽2)12yes—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—164no—
556D4—164no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4#44712yes—
598C2×C4#44712yes—
599C2×C4#45512yes—
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4C22×D811yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57612yes—
609C2×C4#57712yes—
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—1616no—
642C22#243311yescharacteristic
643C22C2×#44711yescharacteristic
644C22#300711yescharacteristic
645C22#300811yescharacteristic
646C22#300911yescharacteristic
647C22C2×#45511yescharacteristic
648C22#302211yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—162no—
662C4#326612yes—
663C4#326712yes—
664C4#327412yes—
665C4D4×D812yes—
666C2—84no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#1857111yescharacteristic
671C2#1863011yescharacteristic
672C2#1879811yescharacteristic
673C2#1896711yescharacteristic
674C2#2573811yescharacteristic
675C2#2575711yescharacteristic
676C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59412C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28716C2semidirect
3. #28508C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8234C2semidirect
18. C2×#474C22semidirect
19. C2×#462C22semidirect
21. #2868C22semidirect
41. #1990C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. C4×C4⋊C8C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. C2×D4⋊C8C22semidirect
56. #1296C22semidirect
165. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594122
#287162
#285082
#284492
C2×#16412
C2×#16392
#102332
#102312
#96782
#96752
#82342