Finite Group Databasebeta

← #298458

Subgroups — #298458

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1619C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#10228C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#546—21no—
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C2×#496—21no—
16C2×#493—21no—
17C2×#493C2212yes—
18C2×#460C2212yescomplemented
19C2×#459—22no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2212yescomplemented
23#2867C2211yescharacteristic, complemented
24#2678—22no—
25#2538C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2535—21no—
28#2433—21no—
29#2428—21no—
30#2424—22no—
31#2422—21no—
32#2408—21no—
33#2407—21no—
34D4×C22⋊C4—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#2014—21no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#2011—22no—
42#2011—21no—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yescomplemented
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1621—28no—
50#1619—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
56#1296C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—22no—
65#550—24no—
66#550—42no—
67#546—44no—
68#546—44no—
69D42—24no—
70D42—42no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2312yes—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105#496—44no—
106#493—24no—
107#493—24no—
108#493—44no—
109#460—24no—
110#460—42no—
111#459—24no—
112#459—24no—
113#459—24no—
114#459—42no—
115#459—42no—
116#459—42no—
117#459—48no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#397—22no—
130#396—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#391D411yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D412yes—
145#390D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#384D411yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#379—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C43C2311yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#331D418yescomplemented
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—82no—
223C2×D8—82no—
224C2×D8—82no—
225C2×D8—84no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—41no—
236#127—42no—
237#127—44no—
238#127—42no—
239#127—44no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—82no—
243#127—82no—
244#127—82no—
245#127C2×D414yes—
246#124—22no—
247#124D814yescomplemented
248#123—48no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—48no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—42no—
259#121—82no—
260#120—48no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263#120—84no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—82no—
279C4×D4—82no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8C2×D414yes—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—48no—
330#97—42no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—42no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352#41—88no—
353#41—88no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8C2×D812yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4#12714yes—
433C2×D4C2×D812yes—
434C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466SD16—88no—
467D8—88no—
468D8—88no—
469D8—816no—
470D8—88no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42C2×D812yes—
524C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C42C22×D412yes—
526C42H(5,𝔽2)12yes—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—164no—
600D4—164no—
601D4—164no—
602D4—164no—
603D4—164no—
604D4—164no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4#44712yes—
643C2×C4#44712yes—
644C2×C4#45312yes—
645C2×C4C2×#12711yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4C22×D811yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57612yes—
654C2×C4#57612yes—
655C8—44no—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—1616no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22#243311yescharacteristic
695C22C2×#44711yescharacteristic
696C22#300611yescharacteristic
697C22#300811yescharacteristic
698C22#300811yescharacteristic
699C22C2×#45311yescharacteristic
700C22#302111yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4#326412yes—
714C4#326812yes—
715C4#327412yes—
716C4D4×D812yes—
717C2—84no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—322no—
722C2#1856211yescharacteristic
723C2#1862011yescharacteristic
724C2#1878611yescharacteristic
725C2#1895411yescharacteristic
726C2#2573911yescharacteristic
727C2#2575711yescharacteristic
728C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59412C2semidirect
2. #28448C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1619C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8234C2semidirect
18. C2×#460C22semidirect
22. C2×#459C22semidirect
23. #2867C22semidirect
45. #1957C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. C4×C4⋊C8C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
55. C2×D4⋊C8C22semidirect
56. #1296C22semidirect
167. #331D4semidirect
247. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594122
#284482
#284372
C2×#16212
C2×#16192
#102292
#102282
#96782
#96752
#82342