Finite Group Databasebeta

← #298459

Subgroups — #298459

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#28613C211yesmaximal, characteristic
3#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C212yesmaximal
6C2×#1630C212yesmaximal
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10234C212yesmaximal, complemented
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×#559C2212yes—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2724—22no—
21#2582C2212yes—
22#2547—21no—
23#2547—21no—
24#2486—22no—
25#2447—22no—
26#2447—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2095—21no—
34#2055—22no—
35#2016—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1969—22no—
38#1960—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1877—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1640—28no—
46#1630—28no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#559—24no—
56#559—24no—
57#559—42no—
58#559—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—24no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75#492—24no—
76#486—24no—
77#477—24no—
78#477—24no—
79#477—42no—
80#477—42no—
81#475—24no—
82#475—42no—
83#462—24no—
84#462—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#398—24no—
102#397—24no—
103#397—24no—
104#397—24no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D412yes—
112#391D412yes—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—24no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#331D418yes—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—82no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173#127—22no—
174#127C2×D414yes—
175#124—44no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178#124—44no—
179#123—48no—
180#123—48no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—84no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234#107—44no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240C4⋊C8C2×D414yes—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—82no—
246#102—44no—
247#97—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—81no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4#12714yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—88no—
316SD16—88no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42#13512yes—
372C42#13712yes—
373C42C22×D412yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—168no—
436C2×C4#45212yes—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4D4212yes—
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57512yes—
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C2×C4#57811yescharacteristic
447C2×C4#57812yes—
448C8—42no—
449C8—44no—
450C8—44no—
451C8—81no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#243311yescharacteristic
460C22C2×#45211yescharacteristic
461C22#300511yescharacteristic
462C22#301111yescharacteristic
463C22#301311yescharacteristic
464C22#301811yescharacteristic
465C22#301911yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#326712yes—
480C4#326912yes—
481C4#327612yes—
482C4#328312yes—
483C2—84no—
484C2#1860311yescharacteristic
485C2#1866711yescharacteristic
486C2#1875111yescharacteristic
487C2#1893911yescharacteristic
488C2#2574311yescharacteristic
489C2#2575811yescharacteristic
490C2#2576411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28522C2semidirect
4. #28373C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10234C2semidirect
9. #9677C2semidirect
10. #9673C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#286132
#285222
#283732
C2×#16402
C2×#16302
#102372
#102342
#96772
#96732
#82342