Finite Group Databasebeta

← #298464

Subgroups — #298464

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59653C211yesmaximal, characteristic
2#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C212yesmaximal
6C2×#1636C212yesmaximal, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2725—22no—
21#2582C2211yescharacteristic
22#2545—21no—
23#2538C2211yescharacteristic
24#2519—22no—
25#2489—21no—
26#2448—21no—
27#2446—21no—
28#2441—21no—
29#2429—21no—
30#2362—21no—
31#2351—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2095—21no—
37#2095—21no—
38#2093—21no—
39#2043—22no—
40#1981—22no—
41#1959—21no—
42#1956—21no—
43#1956C2212yes—
44#1847—21no—
45#1845—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1638—28no—
50#1636—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#556—24no—
60#556—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#487—24no—
84#487—24no—
85#477—24no—
86#477—24no—
87#477—24no—
88#477—42no—
89#477—42no—
90#477—42no—
91#476—24no—
92#476—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#400—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D412yes—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#382—22no—
149#382D411yescharacteristic
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332D418yes—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8C2×D414yes—
188#126—44no—
189#126—44no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—44no—
265#107—44no—
266#107—44no—
267#106—44no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272C4⋊C8C2×D414yes—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—48no—
277#103—84no—
278#102—44no—
279#97—42no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297C24—21no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8#13712yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4#12714yes—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42#13512yes—
412C42#13712yes—
413C42C22×D412yes—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—24no—
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—84no—
432Q8—84no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#45212yes—
479C2×C4#45212yes—
480C2×C4#45412yes—
481C2×C4C2×#12711yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4D4212yes—
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57812yes—
490C2×C4#57812yes—
491C8—44no—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22#243311yescharacteristic
502C22C2×#45211yescharacteristic
503C22#300711yescharacteristic
504C22#301111yescharacteristic
505C22#301111yescharacteristic
506C22C2×#45411yescharacteristic
507C22#302111yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—162no—
524C4#326912yes—
525C4#327012yes—
526C4#327612yes—
527C4#328312yes—
528C2—161no—
529C2#1858111yescharacteristic
530C2#1864511yescharacteristic
531C2#1879111yescharacteristic
532C2#1896111yescharacteristic
533C2#2574111yescharacteristic
534C2#2575811yescharacteristic
535C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28748C2semidirect
4. #28511C2semidirect
6. C2×#1636C2semidirect
7. #10237C2semidirect
9. #9677C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596532
#287482
#285192
#285112
C2×#16382
C2×#16362
#102372
#102362
#96772
#96752
#82362