Finite Group Databasebeta

← #298465

Subgroups — #298465

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59411C211yesmaximal, characteristic
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal
6C2×#1640C212yesmaximal, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10233C212yesmaximal, complemented
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#494—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2701—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2544—21no—
24#2538C2211yescharacteristic
25#2447—21no—
26#2445—21no—
27#2432—21no—
28#2427—21no—
29#2425—22no—
30#2422—21no—
31#2349—21no—
32#2339—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2071—22no—
39#2016—21no—
40#2016—21no—
41#1990C2212yes—
42#1959—21no—
43#1956—21no—
44#1847—21no—
45#1802—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1641—28no—
50#1640—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60#559—24no—
61#559—42no—
62#550—24no—
63#550—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#494—44no—
89#486—24no—
90#486—24no—
91#475—24no—
92#475—42no—
93#474—24no—
94#474—42no—
95#462—24no—
96#462—24no—
97#462—42no—
98#462—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D412yes—
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384D411yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#382D411yescharacteristic
150#381—22no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C2×#95—22no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—24no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#331D418yes—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—82no—
191C2×Q16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—82no—
204#127—22no—
205#127—44no—
206#127C2×D414yes—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—44no—
210#124—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—82no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—82no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—44no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#102—44no—
290#102—48no—
291#97—42no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309#41—88no—
310#41—88no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4#12714yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—88no—
381Q16—88no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42#13512yes—
444C42#13712yes—
445C42C22×D412yes—
446C42H(5,𝔽2)12yes—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—164no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4#45212yes—
526C2×C4#45212yes—
527C2×C4#45512yes—
528C2×C4C2×#12711yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4D4212yes—
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4C2×#13511yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57612yes—
537C2×C4#57812yes—
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#243311yescharacteristic
556C22C2×#45211yescharacteristic
557C22#300611yescharacteristic
558C22#300811yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22C2×#45511yescharacteristic
561C22#302211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—162no—
577C4#326412yes—
578C4#326812yes—
579C4#327612yes—
580C4#328312yes—
581C2—84no—
582C2—161no—
583C2#1857211yescharacteristic
584C2#1863511yescharacteristic
585C2#1880311yescharacteristic
586C2#1897011yescharacteristic
587C2#2573811yescharacteristic
588C2#2575811yescharacteristic
589C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28716C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #28440C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #9677C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594112
#287162
#285202
#284402
C2×#16412
C2×#16402
#102342
#102332
#96772
#96752
#82342