Finite Group Databasebeta

← #298466

Subgroups — #298466

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59411C211yesmaximal, characteristic
2#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal
6C2×#1630C212yesmaximal, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#492C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#461—22no—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2701—22no—
22#2582C2211yescharacteristic
23#2544—21no—
24#2538C2211yescharacteristic
25#2447—21no—
26#2445—21no—
27#2432—21no—
28#2427—21no—
29#2425—22no—
30#2422—21no—
31#2349—21no—
32#2339—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2095—21no—
39#2093—21no—
40#2013—22no—
41#1959—21no—
42#1956—21no—
43#1956C2212yes—
44#1847—21no—
45#1845—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1631—28no—
50#1630—28no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×SD16—24no—
59#559—24no—
60#559—42no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#492—24no—
88#492—24no—
89#477—24no—
90#477—24no—
91#477—24no—
92#477—42no—
93#477—42no—
94#477—42no—
95#476—24no—
96#476—42no—
97#461—48no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D412yes—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384D411yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151#381—22no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C2×#95—22no—
159C43C2311yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#331D418yes—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—84no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—82no—
200#127—22no—
201#127—44no—
202#127C2×D414yes—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—84no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—82no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—44no—
276#107—44no—
277#107—44no—
278#106—44no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#103—48no—
288#102—44no—
289#97—42no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—42no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307#41—88no—
308#41—88no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8#13712yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4#12714yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376SD16—816no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42#13512yes—
439C42#13712yes—
440C42C22×D412yes—
441C42H(5,𝔽2)12yes—
442C23—24no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—84no—
464Q8—84no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—88no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#45212yes—
519C2×C4#45212yes—
520C2×C4#45312yes—
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57712yes—
530C2×C4#57812yes—
531C8—44no—
532C8—44no—
533C8—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#243311yescharacteristic
549C22C2×#45211yescharacteristic
550C22#300711yescharacteristic
551C22#300911yescharacteristic
552C22#301111yescharacteristic
553C22C2×#45311yescharacteristic
554C22#302111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#326612yes—
571C4#326712yes—
572C4#327612yes—
573C4#328312yes—
574C2—84no—
575C2—161no—
576C2#1856511yescharacteristic
577C2#1862511yescharacteristic
578C2#1879111yescharacteristic
579C2#1895911yescharacteristic
580C2#2573911yescharacteristic
581C2#2575811yescharacteristic
582C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28519C2semidirect
3. #28511C2semidirect
4. #28438C2semidirect
6. C2×#1630C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #9677C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594112
#285192
#285112
#284382
C2×#16312
C2×#16302
#102372
#102362
#96772
#96752
#82342