Finite Group Databasebeta

← #298468

Subgroups — #298468

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28614C211yesmaximal, characteristic
3#28451C211yesmaximal, characteristic
4#28374C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6C2×#1623C212yesmaximal
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10230C212yesmaximal
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2212yes—
13C2×#497—21no—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#475C2212yes—
17C2×#462C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2734—22no—
22#2582C2212yes—
23#2551—21no—
24#2551—21no—
25#2546—22no—
26#2451—22no—
27#2451—22no—
28#2365—21no—
29#2365—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2055—22no—
35#2015—22no—
36#2013—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1968—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1880—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1645—28no—
46#1623—28no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57Q82—24no—
58Q82—24no—
59Q82—42no—
60Q82—42no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77#497—44no—
78#492—24no—
79#487—24no—
80#475—24no—
81#475—42no—
82#462—24no—
83#462—42no—
84#460—24no—
85#460—24no—
86#460—42no—
87#460—42no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#398—24no—
103#398—24no—
104#395—24no—
105#395—24no—
106#391—24no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D412yes—
110#391D412yes—
111#391D412yes—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#333D418yes—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—82no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—48no—
182C4⋊Q8—48no—
183C4⋊Q8—84no—
184C4⋊Q8SD1614yescomplemented
185C4⋊Q8C2×D414yes—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—82no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#106—44no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247C4⋊C8C2×D414yes—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#97—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—81no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—41no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8#12714yes—
289C2×Q8C2×SD1614yes—
290C2×Q8#13714yes—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—88no—
318SD16—88no—
319SD16—88no—
320SD16—88no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—48no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C2×SD1612yes—
379C42#13712yes—
380C42C22×D412yes—
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—24no—
392Q8—24no—
393Q8—24no—
394Q8—44no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—168no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4#44812yes—
443C2×C4#44812yes—
444C2×C4C2×#12711yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
449C2×C4C2×#13712yes—
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57712yes—
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—44no—
456C8—44no—
457C8—81no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#243311yescharacteristic
466C22C2×#44811yescharacteristic
467C22#300411yescharacteristic
468C22#301011yescharacteristic
469C22#301311yescharacteristic
470C22#301811yescharacteristic
471C22#301911yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—44no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4#326612yes—
486C4#327012yes—
487C4#327812yes—
488C4D4×SD1612yes—
489C2—321no—
490C2#1861211yescharacteristic
491C2#1867611yescharacteristic
492C2#1876811yescharacteristic
493C2#1893811yescharacteristic
494C2#2574311yescharacteristic
495C2#2575611yescharacteristic
496C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59832C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10234C2semidirect
9. #9677C2semidirect
10. #9673C2semidirect
11. #8235C2semidirect
184. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#286142
#284512
#283742
C2×#16452
C2×#16232
#102342
#102302
#96772
#96732
#82352