Finite Group Databasebeta

← #298469

Subgroups — #298469

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic
4#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C212yesmaximal, complemented
6C2×#1627C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#498C2211yescharacteristic
15C2×#496—21no—
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#475C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2683—22no—
23#2551—21no—
24#2538—21no—
25#2538C2212yes—
26#2452—22no—
27#2452—22no—
28#2409—22no—
29#2366—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2065—22no—
35#2013—21no—
36#2012—22no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1968—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1926—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1651—28no—
46#1627—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60D4×Q8—42no—
61D4×Q8—48no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2312yes—
82#498—24no—
83#496—44no—
84#486—24no—
85#475—24no—
86#475—42no—
87#461—24no—
88#461—42no—
89#460—24no—
90#460—42no—
91#459—24no—
92#459—42no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#396—24no—
109#396—24no—
110#395—24no—
111#393—24no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D412yes—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#332D418yescomplemented
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8C2×D414yes—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127SD1614yescomplemented
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—82no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—416no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—48no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—44no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#106—44no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#97—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—81no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4C2×SD1614yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—88no—
347SD16—88no—
348D8—88no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4#12714yes—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42C2×SD1612yes—
406C42#13712yes—
407C42C22×D412yes—
408C42H(5,𝔽2)12yes—
409C23—24no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—816no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—24no—
434D4—24no—
435D4—48no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—816no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#44812yes—
481C2×C4#44812yes—
482C2×C4C2×#12711yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57712yes—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—44no—
495C8—81no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22#243311yescharacteristic
511C22C2×#44811yescharacteristic
512C22#300311yescharacteristic
513C22#301011yescharacteristic
514C22#301211yescharacteristic
515C22#301811yescharacteristic
516C22#302011yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4#326412yes—
530C4#326512yes—
531C4#327812yes—
532C4D4×SD1612yes—
533C2—84no—
534C2—321no—
535C2#1861011yescharacteristic
536C2#1866411yescharacteristic
537C2#1875811yescharacteristic
538C2#1895211yescharacteristic
539C2#2574211yescharacteristic
540C2#2575611yescharacteristic
541C2#2576311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #28654C2semidirect
4. #28374C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9677C2semidirect
10. #9674C2semidirect
11. #8237C2semidirect
144. #332D4semidirect
191. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#286542
#284502
#283742
C2×#16512
C2×#16272
#102322
#102292
#96772
#96742
#82372