Finite Group Databasebeta

← #298470

Subgroups — #298470

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28654C211yesmaximal, characteristic
3#28451C211yesmaximal, characteristic
4#28374C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C212yesmaximal, complemented
6C2×#1626C212yesmaximal
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10230C212yesmaximal
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2212yes—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#497—21no—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#475C2212yes—
17C2×#462C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2726—22no—
22#2582C2212yes—
23#2552—21no—
24#2546—21no—
25#2506—22no—
26#2453—22no—
27#2446—22no—
28#2365—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2065—22no—
35#2015—22no—
36#2013—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1968—22no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1926—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1653—28no—
46#1626—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56#557—24no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#557—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—22no—
67C2×#125—24no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×Q8C2312yes—
75#498—24no—
76#497—44no—
77#486—24no—
78#475—24no—
79#475—42no—
80#462—24no—
81#462—42no—
82#460—24no—
83#460—24no—
84#460—42no—
85#460—42no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#400—24no—
102#398—24no—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391D412yes—
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#384—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#332D418yes—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8SD1614yescomplemented
176C4⋊Q8C2×D414yes—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#125—48no—
182#125—48no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—82no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—44no—
239#106—44no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8C2×D414yes—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—81no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—41no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8C2×SD1614yes—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—88no—
312SD16—88no—
313SD16—88no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4#12714yes—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—44no—
367C42—48no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42C2×SD1612yes—
373C42#13712yes—
374C42C22×D412yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#44812yes—
436C2×C4#44812yes—
437C2×C4C2×#12711yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4D4212yes—
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57512yes—
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57712yes—
446C2×C4#57811yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—44no—
449C8—44no—
450C8—81no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#243311yescharacteristic
459C22C2×#44811yescharacteristic
460C22#300511yescharacteristic
461C22#301011yescharacteristic
462C22#301311yescharacteristic
463C22#301811yescharacteristic
464C22#302011yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—44no—
471C4—44no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4#326712yes—
479C4#326912yes—
480C4#327812yes—
481C4D4×SD1612yes—
482C2—321no—
483C2#1860211yescharacteristic
484C2#1867611yescharacteristic
485C2#1877811yescharacteristic
486C2#1895011yescharacteristic
487C2#2574211yescharacteristic
488C2#2575611yescharacteristic
489C2#2576411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59828C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
7. #10234C2semidirect
9. #9677C2semidirect
10. #9673C2semidirect
11. #8237C2semidirect
175. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#286542
#284512
#283742
C2×#16532
C2×#16262
#102342
#102302
#96772
#96732
#82372