Finite Group Databasebeta

← #298472

Subgroups — #298472

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1626C212yesmaximal, complemented
6C2×#1627C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#492—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2704—22no—
23#2582C2211yescharacteristic
24#2556—22no—
25#2550—21no—
26#2538C2211yescharacteristic
27#2454—21no—
28#2451—21no—
29#2434—21no—
30#2429—21no—
31#2423—21no—
32#2367—21no—
33Q8×C22⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2041—22no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2014—21no—
41#2011—21no—
42#1982—22no—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1627—28no—
50#1626—28no—
51C2×#332C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62#557—24no—
63#557—42no—
64D4×Q8—24no—
65D4×Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#496—44no—
92#492—44no—
93#486—24no—
94#486—24no—
95#460—24no—
96#460—24no—
97#460—24no—
98#460—42no—
99#460—42no—
100#460—42no—
101#459—24no—
102#459—42no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D412yes—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#384D411yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151#380—22no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#332D418yescomplemented
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—82no—
196C2×SD16—82no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8C2×D414yes—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—42no—
214#127—44no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#127—82no—
219#127—82no—
220#127—82no—
221#125—44no—
222#125—44no—
223#125—44no—
224#124—22no—
225#124SD1614yescomplemented
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—82no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—82no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289C4⋊C8C2×D414yes—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—48no—
295#102—84no—
296#97—42no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—42no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—88no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8C2×SD1612yes—
336C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4C2×SD1612yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392SD16—88no—
393SD16—88no—
394SD16—88no—
395D8—88no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4#12714yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C42C2×SD1612yes—
453C42#13712yes—
454C42C22×D412yes—
455C42H(5,𝔽2)12yes—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—88no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495D4—164no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#44812yes—
538C2×C4#44812yes—
539C2×C4#45412yes—
540C2×C4C2×#12711yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57612yes—
549C2×C4#57712yes—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22#243311yescharacteristic
568C22C2×#44811yescharacteristic
569C22#300611yescharacteristic
570C22#300811yescharacteristic
571C22#301011yescharacteristic
572C22C2×#45411yescharacteristic
573C22#302111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4#326412yes—
590C4#326812yes—
591C4#327812yes—
592C4D4×SD1612yes—
593C2—82no—
594C2—322no—
595C2#1858011yescharacteristic
596C2#1864211yescharacteristic
597C2#1878811yescharacteristic
598C2#1895811yescharacteristic
599C2#2574111yescharacteristic
600C2#2575611yescharacteristic
601C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59413C2semidirect
2. #28749C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9677C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8237C2semidirect
164. #332D4semidirect
225. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594132
#287492
#284482
#284412
C2×#16262
C2×#16272
#102302
#102292
#96772
#96752
#82372