Finite Group Databasebeta

← #298474

Subgroups — #298474

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28448C211yesmaximal, characteristic
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1623C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#492—21no—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#460—22no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22#2867C2211yescharacteristic
23#2729—22no—
24#2582C2211yescharacteristic
25#2550—21no—
26#2538C2211yescharacteristic
27#2492—21no—
28#2453—21no—
29#2452—21no—
30#2440—21no—
31#2429—21no—
32#2429—22no—
33#2367—21no—
34#2360—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2014—22no—
41#2014—21no—
42#2011—21no—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1623—28no—
50#1622—28no—
51C2×#333C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62Q82—24no—
63Q82—42no—
64#554—24no—
65#554—42no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#125—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93#496—44no—
94#492—24no—
95#492—24no—
96#492—44no—
97#460—24no—
98#460—24no—
99#460—24no—
100#460—42no—
101#460—42no—
102#460—42no—
103#460—48no—
104#459—24no—
105#459—42no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#400—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#395—22no—
124#393—22no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D412yes—
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384D411yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382D411yescharacteristic
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C43C2311yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#333D418yescomplemented
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—82no—
196C2×SD16—84no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8C2×D414yes—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—42no—
216#127—44no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#127—82no—
221#127—82no—
222#127—82no—
223#125—44no—
224#124—22no—
225#124SD1614yescomplemented
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—84no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—44no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—48no—
298#97—42no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—42no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8#12714yes—
335C2×Q8C2×SD1612yes—
336C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4C2×SD1612yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392SD16—88no—
393SD16—88no—
394SD16—816no—
395SD16—88no—
396D8—88no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—44no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—82no—
453C42C2×SD1612yes—
454C42#13712yes—
455C42C22×D412yes—
456C42H(5,𝔽2)12yes—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—164no—
481D4—24no—
482D4—42no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495D4—164no—
496D4—164no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#44812yes—
539C2×C4#44812yes—
540C2×C4#45312yes—
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4D4212yes—
545C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×#13711yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57712yes—
550C2×C4#57712yes—
551C8—44no—
552C8—44no—
553C8—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22#243311yescharacteristic
569C22C2×#44811yescharacteristic
570C22#300611yescharacteristic
571C22#301011yescharacteristic
572C22#301011yescharacteristic
573C22C2×#45311yescharacteristic
574C22#302111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4#326512yes—
591C4#327112yes—
592C4#327812yes—
593C4D4×SD1612yes—
594C2—82no—
595C2—322no—
596C2#1856411yescharacteristic
597C2#1862211yescharacteristic
598C2#1878811yescharacteristic
599C2#1896011yescharacteristic
600C2#2573911yescharacteristic
601C2#2575611yescharacteristic
602C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59655C2semidirect
3. #28441C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9677C2semidirect
10. #9675C2semidirect
11. #8235C2semidirect
165. #333D4semidirect
225. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596552
#284482
#284412
C2×#16232
C2×#16222
#102302
#102292
#96772
#96752
#82352