Finite Group Databasebeta

← #298476

Subgroups — #298476

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#28616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6C2×#1634C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2733—22no—
21#2548—22no—
22#2541—21no—
23#2541—21no—
24#2537C2212yes—
25#2414—22no—
26#2414—22no—
27#2354—21no—
28#2354—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2092—22no—
34#2056—22no—
35#2014—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1968—22no—
38#1961—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1878—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1646—28no—
46#1634—28no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#555—24no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58#555—42no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79#494—24no—
80#487—24no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83#476—42no—
84#476—42no—
85#474—24no—
86#474—42no—
87#461—24no—
88#461—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#394—24no—
106#394—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—24no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#390D412yes—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#333D418yescomplemented
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—82no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—42no—
179#127—84no—
180#124—48no—
181#124—48no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—82no—
187#121—82no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190C4×Q8—82no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—82no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—44no—
245#106—44no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—82no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#97—42no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—81no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8#12714yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—88no—
339SD16—88no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—48no—
391C42—44no—
392C42#13512yes—
393C42#13712yes—
394C42C22×D412yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—168no—
430D4—168no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4#45212yes—
470C2×C4#45212yes—
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57512yes—
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57712yes—
481C8—42no—
482C8—44no—
483C8—44no—
484C8—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22#243311yescharacteristic
500C22C2×#45211yescharacteristic
501C22#300511yescharacteristic
502C22#300911yescharacteristic
503C22#301211yescharacteristic
504C22#301811yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#326812yes—
519C4#327112yes—
520C4#327812yes—
521C4#328412yes—
522C2—162no—
523C2—162no—
524C2#1861711yescharacteristic
525C2#1868111yescharacteristic
526C2#1877311yescharacteristic
527C2#1893511yescharacteristic
528C2#2574311yescharacteristic
529C2#2575511yescharacteristic
530C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28616C2semidirect
3. #28521C2semidirect
4. #28370C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1634C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9674C2semidirect
11. #8235C2semidirect
142. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#286162
#285212
#283702
C2×#16462
C2×#16342
#102352
#102312
#96782
#96742
#82352