Finite Group Databasebeta

← #298477

Subgroups — #298477

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#28656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C212yesmaximal, complemented
6C2×#1638C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic
10#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2727—22no—
21#2548—21no—
22#2542—21no—
23#2538C2212yes—
24#2512—22no—
25#2448—22no—
26#2415—22no—
27#2354—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2096—21no—
34#2068—22no—
35#2014—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1968—22no—
38#1960—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1928—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1650—28no—
46#1638—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#556—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#126—24no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—22no—
74#500—24no—
75#487—24no—
76#477—24no—
77#477—42no—
78#476—24no—
79#476—42no—
80#475—24no—
81#475—42no—
82#461—24no—
83#461—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#399—24no—
102#397—24no—
103#396—24no—
104#394—24no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D412yes—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#384—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332D418yescomplemented
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8C2×D414yes—
170#127—42no—
171#126—48no—
172#126—48no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—82no—
193#117—44no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234#107—44no—
235#106—44no—
236#106—44no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8C2×D414yes—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#97—42no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—81no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312SD16—88no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4#12714yes—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—48no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42#13512yes—
370C42#13712yes—
371C42C22×D412yes—
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#45212yes—
435C2×C4#45212yes—
436C2×C4C2×#12711yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4D4212yes—
439C2×C4D4212yes—
440C2×C4C2×#13511yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57512yes—
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C2×C4#57712yes—
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—44no—
448C8—44no—
449C8—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#243311yescharacteristic
458C22C2×#45211yescharacteristic
459C22#300511yescharacteristic
460C22#300911yescharacteristic
461C22#301311yescharacteristic
462C22#301811yescharacteristic
463C22#302011yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4#326712yes—
478C4#326912yes—
479C4#327812yes—
480C4#328412yes—
481C2—162no—
482C2#1861511yescharacteristic
483C2#1866911yescharacteristic
484C2#1876311yescharacteristic
485C2#1894911yescharacteristic
486C2#2574211yescharacteristic
487C2#2575511yescharacteristic
488C2#2576411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28656C2semidirect
3. #28522C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10232C2semidirect
10. #9673C2semidirect
11. #8237C2semidirect
142. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#286562
#285222
#283702
C2×#16502
C2×#16382
#102362
#102322
#96782
#96732
#82372