Finite Group Databasebeta

← #298478

Subgroups — #298478

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#28656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C212yesmaximal, complemented
6C2×#1635C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#476C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2862C2211yescharacteristic
21#2682—22no—
22#2541—21no—
23#2538—21no—
24#2537C2212yes—
25#2445—22no—
26#2416—22no—
27#2407—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2092—22no—
34#2068—22no—
35#2014—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1968—22no—
38#1961—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1928—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#1647—28no—
46#1635—28no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—22no—
55#550—48no—
56#547—24no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81#500—24no—
82#487—24no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85#476—42no—
86#476—42no—
87#474—24no—
88#474—42no—
89#461—24no—
90#461—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#396—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#392—24no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#390D412yes—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389D412yes—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#332D418yescomplemented
144D4⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8C2×D414yes—
181#127—24no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—48no—
185#123—48no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—416no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—81no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#107—44no—
250#106—44no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—81no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279#41—88no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—88no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4#12714yes—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—22no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—44no—
402C42#13512yes—
403C42#13712yes—
404C42C22×D412yes—
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—24no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—24no—
428D4—24no—
429D4—48no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—816no—
440D4—168no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—816no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#45212yes—
481C2×C4#45212yes—
482C2×C4C2×#12711yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57712yes—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—44no—
495C8—81no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22#243311yescharacteristic
511C22C2×#45211yescharacteristic
512C22#300311yescharacteristic
513C22#300911yescharacteristic
514C22#301211yescharacteristic
515C22#301811yescharacteristic
516C22#302011yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#326412yes—
530C4#326512yes—
531C4#327812yes—
532C4#328412yes—
533C2—84no—
534C2—162no—
535C2#1859911yescharacteristic
536C2#1868111yescharacteristic
537C2#1878311yescharacteristic
538C2#1894711yescharacteristic
539C2#2574211yescharacteristic
540C2#2575511yescharacteristic
541C2#2576311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28656C2semidirect
3. #28521C2semidirect
4. #28370C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9674C2semidirect
11. #8237C2semidirect
143. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#286562
#285212
#283702
C2×#16472
C2×#16352
#102352
#102312
#96782
#96742
#82372